RSA-числа

RSA-числа — это множество больших полупростых чисел (чисел, представимых в виде произведения двух простых чисел), используемых в конкурсе RSA Factoring Challenge. Конкурс заключался в нахождении простых множителей предложенных чисел, но в 2007 году был объявлен неактивным. RSA Factoring Challenge был запущен по инициативе RSA Laboratories в марте 1991 года для поощрения исследований в области вычислительной теории чисел и практической сложности факторизации больших целых чисел.

RSA Laboratories опубликовала 54 полупростых числа длиной от 100 до 617 десятичных знаков. За факторизацию некоторых из них были предложены денежные призы. Наименьшее RSA-число было разложено за несколько дней. Большинство чисел до сих пор не разложено и предполагается, что многие из них останутся неразложенными ещё довольно долгое время.

RSA Challenge официально закончился в 2007 году, но люди до сих пор пытаются раскладывать числа, к апрелю 2020 года было разложено 22 из 54 чисел. Первые RSA-числа, от RSA-100 до RSA-500, были пронумерованы в соответствии с числом десятичных знаков. Более поздняя нумерация отражает число битов (даже для чисел, попадающих в первый диапазон). Ниже приведён список RSA-чисел в порядке возрастания.

RSA-100 имеет 100 десятичных знаков (330 бит). О его разложении на простые множители объявил Арьен Ленстра 1 апреля 1991 года. По сообщениям, разложение заняло несколько дней, в качестве алгоритма факторизации использовался метод квадратичного решета, а вычисления проводились на компьютере MasPar.

Числовое значение и разложение RSA-100 следующие:

RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
        × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

Повторение этого разложения с использованием программы Msieve занимает около 14 часов на процессоре Athlon 64 2200 МГц.

RSA-110 имеет 110 десятичных знаков (364 бита) и было факторизовано в апреле 1992 года Арьеном Ленстрой и Марком Менесси примерно за месяц.

Число и его разложение на множители:

RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667

RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
        × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

RSA-120 имеет 120 десятичных знаков (397 бит) и было разложено в июне 1993 года Томасом Денни, Брюсом Додсоном, Арьеном Ленстрой и Марком Менесси. Вычисления заняли около трёх месяцев машинного времени.

Числовое значение и разложение на множители:

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479

RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
        × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

RSA-129 имеет 129 десятичных знаков (426 бит) и не было частью 1991 RSA Factoring Challenge.

RSA-129 было разложено в апреле 1994 года командой, возглавляемой Дереком Аткинсом, Майклом Граффом, Арьеном Ленстрой и Полом Лейландом с использованием примерно 1600 компьютеров около 600 добровольцев, соединённых через сеть Интернет. Полученные за разложение 100 долларов США были пожертвованы Фонду свободного программного обеспечения.

Числовое значение и факторизация:

RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
        × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

Факторизация была проведена с использованием метода квадратичного решета.

Соревнование по разложению числа включало сообщение, зашифрованное с RSA-129. После расшифровки, использующей факторизацию, было получено «The Magic Words are Squeamish Ossifrage» («Волшебные слова — это брезгливый ягнятник»).

RSA-130 имеет 130 десятичных знаков (430 битов) и было разложено 10 апреля 1996 года командой под руководством Арьена Ленстры, состоявшей из Джима Коуи, Элькенбрахта-Гуйцинга, Вожтека Фурмански, Питера Монтгомери, Дамиана Вебера и Джоерга Заера.

Числовое значение и факторизация:

RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557

RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243        × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля и многочлена

   5748302248738405200 x5 +  9882261917482286102 x4 - 13392499389128176685 x3 + 16875252458877684989 x2 +  3759900174855208738 x - 46769930553931905995,

который имеет корень 12574411168418005980468 по модулю RSA-130.

RSA-140 имеет 140 десятичных знаков (463 бита) и было разложено 2 февраля 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Пола Лейланда, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи и Поля Циммерманна.

Числовое значение и факторизация:

RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471

RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479        × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

При разложении использовался общий метод решета числового поля и затрачено 2000 MIPS-лет.

RSA-150 имеет 150 десятичных знаков (496 бит) и было снято с соревнования RSA Security. RSA-150 было в конечном счёте разложено на два простых 75-значных числа в 2004 году с использованием общего метода решета числового поля, уже годами позже других, больших, RSA-чисел, которые были все ещё частью соревнования.

Числовое значение и факторизация:

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683

RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
        × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

RSA-155 имеет 155 десятичных знаков (512 бит) и было разложено 22 августа 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи, Карен Аардал, Джеффа Гилчриста, Жерара Гилема, Пола Лейланда, Джоэла Марчанда, Франсуа Морэна, Алека Маффетта, Крейга Патнема, Криса Патнема и Поля Циммермана.

Числовое значение и факторизация:

RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897

RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779
        × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643

Разложение было осуществлено с использованием общего метода решета числового поля и заняло 8000 MIPS-лет машинного времени.

RSA-160 имеет 160 десятичных знаков (530 бит) и было разложено 1 апреля 2003 года командой из Боннского университета и Федеральным управлением по информационной безопасности Германии. Команда состояла из Йенса Франке, Ф. Бара, Торстена Клейнжунга, М. Лохтера и М. Бома.

Числовое значение и факторизация:

RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753

RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359
        × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367

При разложении использовался общий метод решета числового поля.

RSA-170 имеет 170 десятичных знаков (563 бита) и было разложено 29 декабря 2009 года Д. Боненбергером и М. Кроне из Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel.

Числовое значение и факторизация:

RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759

RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963
        × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493

Разложение было найдено с помощью общего метода решета числового поля.

RSA-576 имеет 174 десятичных знака (576 бит) и было разложено 3 декабря 2003 года Йенсом Франке и Т. Клейнжунгом из Боннского университета. Денежный приз в 10 000 долларов США был объявлен RSA Security за успешную факторизацию.

Числовое значение и факторизация:

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059

RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
        × 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527

Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля.

RSA-180 имеет 180 десятичных знаков (596 битов) и было разложено 8 мая 2010 года С. А. Даниловым и И. А. Поповяном из МГУ.

RSA-180 = 191147927718986609689229466631454649812986246276667354864188503638807260703436799058776201365135161278134258296128109200046702912984568752800330221777752773957404540495707851421041

RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377
        × 476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833

Факторизация была проведена с использованием общего метода решета числового поля, реализация которого была запущена на трёх PC с Intel Core i7.

RSA-190 имеет 190 десятичных знаков (629 бит) и было разложено И. А. Поповяном из МГУ и А. П. Тимофеевым из центра математики и информатики, Нидерланды.

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587184175754054976155121593293492260464152630093238509246603207417124726121580858185985938946945490481721756401423481

RSA-190 = 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619
        × 60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899

RSA-640 имеет 640 бит (193 десятичных знака). 2 ноября 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клайнйунг из Федерального управления по информационной безопасности Германии объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:

RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609

RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579        × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802104498957191261465571

Вычисления заняли 5 месяцев на 80 процессорах 2,2 ГГц AMD Opteron.

В мае 2005 года той же командой было разложено немного большее число — RSA-200.

RSA-200 имеет 200 десятичных знаков (663 бита), и представляет собой произведение двух простых 100-значных чисел, указанных ниже.

9 мая 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клейнжунг объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:

RSA-200 = 27997833911221327870829467638722601621070446786955428537560009929326128400107609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613579098734950144178863178946295187237869221823983

RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349        × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818152135381409304740185467

Процессорное время, затраченное на нахождение данных множителей, в совокупности равно приблизительно 75 годам работы одного 2,2 ГГц Opteron. Заметим, что хотя это приближение и позволяет оценить величину усилий, оно не учитывает многих сложных факторов.

RSA-210, состоящее из 210 десятичных знаков (696 бит), было факторизовано в сентябре 2013 года:^[1]

RSA-210 = 245246644900278211976517663573088018467026787678332759743414451715061600830038587216952208399332071549103626827191679864079776723243005600592035631246561218465817904100131859299619933817012149335034875870551067

RSA-210 = 435958568325940791799951965387214406385470910265220196318705482144524085345275999740244625255428455944579
        × 562545761726884103756277007304447481743876944007510545104946851094548396577479473472146228550799322939273

RSA-704 имеет 704 бита (212 десятичных знаков) и было разложено Ши Бэем, Эммануэлем Томэ и Полем Циммерманом. О факторизации было объявлено 2 июля 2012 года. Ранее за успешную факторизацию был объявлен приз в 30 000 долларов США

Число и его разложение:

RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034028266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359

RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640933367824950788367956756806141
        × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133004116702003240828777970252499

RSA-220 имеет 220 десятичных знаков (729 бит). Факторизовано в мае 2016 г.^[2]

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410614414642667938213644208420192054999687
        × 32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903493094652463337824866390738191765712603

RSA-230 имеет 230 десятичных знаков (762 бита). Факторизовано 15 августа 2018 в Noblis^{[англ.][3]}.

RSA-230 = 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689

RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250033699357694507193523000343088601688589
        × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953598120833228447171744337427374763106901

RSA-232 имеет 232 десятичных знака (768 бит) и было разложено 17 февраля 2020 года Н. Л. Замарашкиным, Д. А. Желтковым и С. А. Матвеевым^[4], ^[5].

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338528545374366109757154363664913380084917065169921701524733294389270280234380960909804976440540711201965410747553824948672771374075011577182305398340606162079

RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194723262390744910112571804274494074452751891
        × 34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061748526506443144325148088881115083863017669

RSA-768 имеет 768 бит (232 десятичных знака) и было разложено 12 декабря 2009 года Торстеном Клейнжунгом, Казумаро Аоки, Йенсом Франке, Арьеном Ленстрой, Эммануилом Томе, П. Годри, Александром Круппа, Питером Монтгомери, Д. В. Босом, Д. А. Освиком, Г. Рилем, Андреем Тимофеевым и Полем Циммерманном.

RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
        × 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

RSA-240 имеет 240 десятичных знаков (795 бит) и было успешно факторизовано 2 декабря 2019 года Эмманюэлем Томе и его коллегами^[6][7]. Для выполнения задачи было использовано несколько кластеров компьютеров в разных странах.

RSA-240 = 124620366781718784065835044608106590434820374651678805754818788883289666801188210855036039570272508747509864768438458621054865537970253930571891217684318286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372159029236099

RSA-240 = 509435952285839914555051023580843714132648382024111473186660296521821206469746700620316443478873837606252372049619334517
        × 244624208838318150567813139024002896653802092578931401452041221336558477095178155258218897735030590669041302045908071447

RSA-250 имеет 250 десятичных знаков (829 бит) и было факторизовано в феврале 2020^[8].

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447140136643345519095804679610992851872470914587687396261921557363047454770520805119056493106687691590019759405693457452230589325976697471681738069364894699871578494975937497937

RSA-250 = 64135289477071580278790190170577389084825014742943447208116859632024532344630238623598752668347708737661925585694639798853367
        × 33372027594978156556226010605355114227940760344767554666784520987023841729210037080257448673296881877565718986258036932062711

RSA-260 имеет 260 десятичных знаков (862 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-260 = 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199

RSA-270 имеет 270 десятичных знаков (895 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-270 = 233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207

RSA-896 имеет 896 бит (270 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За успешную факторизацию был предложен денежный приз в 75 000 долларов США.

RSA-896 = 412023436986659543855531365332575948179811699844327982845455626433876445565248426198098870423161841879261420247188869492560931776375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105190864254793282601391257624033946373269391

RSA-280 имеет 280 десятичных знаков (928 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058578374254964039644910359346857311359948708984278578450069871685344678652553655035251602806563637363071753327728754995053415389279785107516999221971781597724733184279534477239566789173532366357270583106789

RSA-290 имеет 290 десятичных знаков (962 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-290 = 30502351862940031577691995198949664002982179597487683486715266186733160876943419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163254920110064990807393285889718524383600251199650576597076902947432221039432760575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

RSA-300 имеет 300 десятичных знаков (995 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-300 = 276931556780344213902868906164723309223760836398395325400503672280937582471494739461900602187562551243171865731050750745462388288171212746300721613469564396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

RSA-309 имеет 309 десятичных знаков (1024 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-309 = 133294399882575758380143779458803658621711224322668460285458826191727627667054255404674269333491950155273493343140718228407463573528003686665212740575911870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623692721807916355914275519065334791400296725853788916042959771420436564784273910949

RSA-1024 имеет 1024 бита (309 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За факторизацию был объявлен денежный приз в 100 000 долларов США.

Успешная факторизация RSA-1024 имеет важное значение для многих пользователей алгоритма RSA-аутентификации с открытым ключом, так как наиболее часто используемая длина ключа — 1024 бита.

RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563

RSA-310 имеет 310 десятичных знаков (1028 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601412527675708297932857843901388104766898429433126419139462696524583464983724651631481888473364151368736236317783587518465017087145416734026424615690611620116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291687641

RSA-320 имеет 320 десятичных знаков (1061 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-320 = 21368106964100717960120874145003772958637679383727933523150686203631965523578837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636857163897899811712284013921068534616772684717323224436400485097837112174432182703436548357540610175031371364893034379963672249152120447044722997996160892591129924218437

RSA-330 имеет 330 десятичных знаков (1094 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-330 = 121870863310605869313817398014332524915771068622605522040866660001748138323813524568024259035558807228052611110790898823037176326388561409009333778630890634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354636468483926114931976844939654102090966520978986231260960498370992377930421701862444655244698696759267

RSA-340 имеет 340 десятичных знаков (1128 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995275858877122326330883664971511275673199794677960841323240693443353204889858591766765807522315638843948076220761775866259739752361275228111366001104150630004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276990464815739966698956947129133275233

RSA-350 имеет 350 десятичных знаков (1161 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-350 = 26507199951735394734498120973736811015297864642115831624674545482293445855043495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151606849655575049676468644737917071142487312863146816801954812702917123189212728868259282632393834443989482096498000219878377420094983472636679089765013603382322972552204068806061829535529820731640151

RSA-360 имеет 360 десятичных знаков (1194 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-360 = 218682020234317263146640637228579265464915856482838406521712186637422774544877649638896808173342116436377521579949695169845394824866781413047516721975240052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168935837235996278783280225742175701130252626518426356562342682345652253987471761591019113926725623095606566457918240614767013806590649

RSA-370 имеет 370 десятичных знаков (1227 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701721281993726195254903980001896112258671262466144228850274568145436317048469073794495250347974943216943521462713202965796237266310948224934556725414915442700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

RSA-380 имеет 380 десятичных знаков (1261 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-380 = 30135004431202116003565860241012769924921679977958392035283632366105785657918270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549218794180711634478735831265177285887805862071748980072533360656419736316535822377792634235019526468475796787118257207337327341698664061454252865816657556977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

RSA-390 имеет 390 десятичных знаков (1294 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-390 = 268040194118238845450103707934665606536694174908285267872982242439770917825046230024728489676042825623316763136454136724676849961188128997344512282129891630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628695534490436743728187025341405841406315236881249848600505622302828534189804007954474358650330462487514752974123986970880843210371763922883127855444022091083492089

RSA-400 имеет 400 десятичных знаков (1327 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396141985086509455102260403208695558793091390340438867513766123418942845301603261911930567685648626153212566300102683464717478365971313989431406854640516317519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645360710979599471328761075043464682551112058642299370598078702810603300890715874500584758146849481

RSA-410 имеет 410 десятичных знаков (1360 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-410 = 19653601479938761414239452741787457079262692944398807468279711209925174217701079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764441296847433275460853182355059915490590169155909870689251647778520385568812706350693720915645943335281565012939241331867051414851378568457417661501594376063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918431223215368025334985424358839

RSA-420 имеет 420 десятичных знаков (1393 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-420 = 209136630247651073165255642316333073700965362660524505479852295994129273025818983735700761887526097496489535254849254663948005091692193449062731454136342427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356466658384680996435419155013602317010591744105651749369012554532024258150373034059528878269258139126839427564311148202923131937053527161657901326732705143817744164107601735413785886836578207979

RSA-430 имеет 430 десятичных знаков (1427 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420695035531516325888970426873310130582000012467805106432116010499008974138677724241907444538851271730464985654882214412422106879451855659755824580313513382070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496328996622685469256041007506727884038380871660866837794704723632316890465023570092246473915442026549955865931709542468648109541

RSA-440 имеет 440 десятичных знаков (1460 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-440 = 26014282119556025900707884873713205505398108045952352894235085896633912708374310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484502994233222617112392660635752325773689366745234119224790516838789368452481803077294973049597108473379738051456732631199164835297036074054327529666307812234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

RSA-450 имеет 450 десятичных знаков (1493 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-450 = 198463423714283662349723072186113142778946286925886208987853800987159869256900787915916842423672625297046526736867114939854460034942655873583931553781158032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856313224749171552699727811551490561895325344395743588150359341484236709604618276434347948498243152515106628556992696242074513657383842554978233909962839183287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

RSA-460 имеет 460 десятичных знаков (1526 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524146407881981216968139444577147633460848868774625431829282860339614956262303635645546753552581286559710032014178315212224644686666427660441466419337888368932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880480636223164308238684873105235011577671552114945370886842810830301698313339004163655154668570049008475016448080768256389182668489641536264864604484300734909

RSA-1536 имеет 1536 бит (463 десятичных знака) и пока что не факторизовано. Ранее за успешную факторизацию было предложено 150 000 долларов США.

RSA-1536 = 1847699703211741474306835620200164403018549338663410171471785774910651696711161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071249623720442022269756756687378427562389508764678440933285157496578843415088475528298186726451339863364931908084671990431874381283363502795470282653297802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073695755688436933812779613089230392569695253261620823676490316036551371447913932347169566988069

RSA-470 имеет 470 десятичных знаков (1559 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-470 = 17051473784681185209081599238887028025183255852149159683588918369809675398036897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814095748660238871306469830461919135901638237924444074122866545522954536883748558744552128950445218096208188788876324395049362376806579941053305386217595984047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726855302571883565912645432522077138010357669555555071044090857089539320564963576770285413369

RSA-480 имеет 480 десятичных знаков (1593 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-480 = 302657075295090869739730250315591803589112283576939858395529632634305976144571441696598170401251852159138533455982172343712313383247732107268535247763784105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380706795842802200829411198422297326020823369315258921162990168697393348736236081296604185145690639952829781767901497605213955485328141965346769742597479306858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491875674946700413680932103

RSA-490 имеет 490 десятичных знаков (1626 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971373852216474332794920643399906822553185507255460678213880084116286603739332465781718042017172224499540303152935478714013629615010650024865526886634157459758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601594274731617619377537419071307115490065850326946551649682856865437718319058695376406980449326388934924579147508558589808491904883853150769224537555274811376719096144119390052199027715691

RSA-500 имеет 500 десятичных знаков (1659 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-500 = 18971941337486266563305347433172025272371835919534283031845811230624504588707687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419730160103812521528540068803151640161162396312837062979326593940508107758169447860417214110246410380402787011098086642148000255604546876251377453934182215494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814785060113207728717281994244511323201949222955423789860663107489107472242561739680319169243814676235712934292299974411361

RSA-617 имеет 617 десятичных знаков (2048 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-617 = 22701801293785014193580405120204586741061235962766583907094021879215171483119139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466088171879259465921026597046700449819899096862039460017743094473811056991294128542891880855362707407670722593737772666973440977361243336397308051763091506836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995023505316040919859193718023307414880446217922800831766040938656344571034778553457121080530736394535923932651866030515041060966437313323672831539323500067937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432221349733

RSA-2048 имеет 2048 битов (617 десятичных знаков). Это наибольшее из RSA-чисел и за него положен приз в 200 000 долларов США. Наибольшее факторизованное RSA-число имеет длину 829 бит (250 десятичных знаков) и RSA-2048 может не быть разложено в течение долгих лет, до значительного улучшения вычислительных мощностей и продвижений в факторизации целых чисел.

RSA-2048 = 25195908475657893494027183240048398571429282126204032027777137836043662020707595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072844992687392807287776735971418347270261896375014971824691165077613379859095700097330459748808428401797429100642458691817195118746121515172654632282216869987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823824281198163815010674810451660377306056201619676256133844143603833904414952634432190114657544454178424020924616515723350778707749817125772467962926386356373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822120720357

• Рекорды факторизации целых чисел

• RSA Factoring Challenge (англ.)