Окончил 222-ю среднюю школу — Петришуле. Играл в Ленинградском ТЮЗе (более 60 ролей в спектаклях разных жанров — от сказок и современной драматургии до произведений отечественной и зарубежной классики, в том числе роль Гэндальфа в спектакле по Толкиену «Баллада о славном Бильбо Бэггинсе»), Театре сатиры на Васильевском. С 1980-х годов много работал в антрепризах в Москве и Санкт-Петербурге.
После изгнания главного режиссёра Зиновия Корогодского из Ленинградского ТЮЗа в 1988 году покинул театр вместе со многими его учениками и соратниками, в том числе со своей женой Антониной Шурановой. Некоторое время они работали в небольшом театре «Интерателье», а затем в 1994 году организовали театр «Глобус». С 1991 года — актёр киностудии «Ленфильм».
Обладал прекрасными вокальными данными, пел и в театре, и в кино. По словам одного из основоположников жанра авторской песни в России Александра Городницкого, «Хочинский был удивительным человеком, по облику он был шансонье. Ему удивительно шла гитара. Он был изящный, худой, стремительный, нервный». Самой знаменитой в его исполнении дуэтом с Валерием Золотухиным стала песня Лёвки Демченко «Журавль по небу летит…» из кинофильма «Бумбараш» (композитор Владимир Дашкевич, поэт Юлий Ким; 1971). Исполнил песни на стихи Дениса Давыдова в фильме «Эскадрон гусар летучих» (композитор Александр Журбин, в главной роли — Андрей Ростоцкий; 1980).
Скончался 11 апреля 1998 года в Санкт-Петербурге. Похоронен в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище (4-й вязовый участок).
Третья жена (с 1976 по 1998 год) — Антонина Николаевна Шуранова (1936—2003), советская и российская актриса театра и кино. Похоронена рядом с мужем в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище (4-й вязовый участок).
Надгробия А. Ю. Хочинского и А. Н. Шурановой на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
