Временска инверзија

Временска инверзија ${\displaystyle \mathrm {T} }$ је трансформација која мења смер временске осе:

${\displaystyle \mathrm {T} :\quad t\to -t}$

Симетрија временске инверзије је симетрија физичких закона у односу на трансформацију ${\displaystyle \mathrm {T} }$. Системи који поседују ту симетрију, изгледаће исто и када се смер временске осе преокрене, односно у случајевима да време тече уназад. Такве величине су просторне координате ${\displaystyle x_{i}}$, електрично поље, итд. Симетрија временске инверзије је дискретна симетрија (попут транслација и просторне инверзије), за разлику од континуалних симетрија (као што су ротације).

У квантној механици оператор временске инверзије је антиунитаран оператор:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}={\hat {U}}{\hat {K}}}$

где је ${\displaystyle {\hat {U}}}$ унитарни оператор, а ${\displaystyle {\hat {K}}}$ оператор комплексне конјугације.

Постоје више репрезентација временског оператора. За честице спина ${\displaystyle s={\frac {1}{2}}}$ један избор за оператор временске инверзије је^[1]:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}=-i\sigma _{y}{\hat {K}}}$

где је ${\displaystyle \sigma _{y}}$Диракова матрица, а ${\displaystyle {\hat {K}}}$ оператор комплексне конјугације.

За фермионске честице без спина узетог у посматрање (енгл. spinless fermions), оператор временске инверзије је само оператор комплексне конјугације:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}={\hat {K}}}$

Дејство временске инверзије на неке класичне физичке величине

парне величине (одржавају симетрију)	непарне величине (мењају знак)
вектор положаја ${\displaystyle {\vec {r}}}$	време ${\displaystyle t}$
убрзање ${\displaystyle {\vec {a}}}$	брзина ${\displaystyle {\vec {v}}}$
сила ${\displaystyle {\vec {F}}}$	момент импулса ${\displaystyle {\vec {p}}}$
електрично поље ${\displaystyle {\vec {E}}}$	угаони моменат ${\displaystyle {\vec {L}}}$
густина наелектрисања ${\displaystyle {\vec {\rho }}}$	спин ${\displaystyle {\vec {s}}}$
густина енергије електромагнетног поља ${\displaystyle u}$	магнетно поље ${\displaystyle {\vec {H}}}$
Максвелов тензор напона ${\displaystyle {\hat {T}}_{ij}}$	магнетизација ${\displaystyle {\vec {M}}}$
све масе, наелектрисања и све физичке константе (осим оних везаних за слабе интеракције)	густина електричне струје ${\displaystyle {\vec {j}}}$
	Поинтингов вектор ${\displaystyle {\vec {S}}}$

Како би очувавали дужину вектора стања, оператори симетрије морају бити унитарни или антиунитарни оператори.

Оператор временске инверзије не мења оператор координате ${\displaystyle {\hat {x}}}$, тако да мора да задовољава услов:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}{\hat {x}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}={\hat {x}}}$

али при деловању на оператор момента импулса ${\displaystyle {\hat {p}}}$, мења му знак:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}{\hat {p}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-{\hat {p}}}$

Канонска комутациона релација ${\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar }$остаје очувана једино када се одабере да оператор временске инверзије буде антиунитаран оператор, тако да:

${\displaystyle {\hat {\mathrm {T} }}i{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-i}$

• феромагнет нарушава симетрију временске инверзије, зато што оператор временске инверзије не очувава вектор спинова ${\displaystyle {\vec {s}}}$
• велики број тополошких изолатора очувавају симетрију временске инверзије, као што је спински Холов изолатор
• међу тополошким изолаторима постоје и они који не очувавају симетрију временске инверзије, као што је Чернов изолатор
• У Крамерсовој теореми користи се симетрија временске инверзије како би се показало да код система са полуцелим спином сви енергетски нивои су дегенерисани

• Симетрије (физика)