Електрични потенцијал

Електрични потенцијал
Електрични потенцијал око две супротно наелектрисане проводне сфере. Љубичаста представља највећи потенцијал, жута нула, а цијан најмањи потенцијал. Приказане су електричне линије поља које напуштају управно на површину сваке сфере.
Уобичајени симболи	V, φ
СИ јединица	волт
Друге јединице	Статволт
У СИ базним јединицама	V = kg⋅m2⋅s−3⋅A−1
СИ димензија	M L2 T−3 I−1
Екстензивне?	да

Електромагнетизам
Електрицитет Магнетизам
Електростатика Електрично наелектрисање Статички електрицитет Електрично поље Проводник Изолатор Трибоелектрицитет Електростатичко пражњење Индукција Кулонов закон Гаусов закон Електрични флукс / потенцијална енергија Електрични диполни момент Поларизациона густина
Магнетостатика Амперов закон Магнетно поље Магнетизација Магнетни флукс Био—Саваров закон Магнетни диполни моменат Гаусов закон магнетизма
Магнетодинамика Магнетно коло Магнетизација Магнетна струја
Електродинамика Лоренцова сила Електромагнетска индукција Фарадејев закон Ленцов закон Струја помака Магнетни потенцијал Максвелове једначине Електромагнетно поље Електромагнетна радијација Максвелов тензор Поинтингов вектор Лијенар—Вихертов потенцијал Јефименкове једначине Вртложне струје Лондонове једначине Математички опис електромагнетног поља
Електрична мрежа Електрична струја Електрични потенцијал Напон Отпор Омов закон Серијско коло Паралелно коло Једносмерна струја Наизменична струја Наелектрисана струја Неутрална струја Електромоторна сила Електрични капацитет Самоиндукција Импеданса Резонантне шупљине Таласовод
Коваријантна формулација Електромагнетни тензор (стресно-енергетски тенсор) Четвороток Четворовектор потенцијала
Научници Ампер Кулон Фарадеј Карл Фридрих Гаус Хевисајд Хенри Херц Лоренц Максвел Тесла Волта Вебер Ерстед
п р у

Електрични потенцијал или електрични скаларни потенцијал је потенцијал који одговара електричном пољу.^[1][2] Електрични потенцијал је особина која карактерише сваку тачку у простору, а њена квантитативна вредност једнака је количнику потенцијалне електричне енергије по јединици наелектрисања које се налази се у статичком (временски непроменљивом) електричном пољу. Електрични потенцијал је скаларна величина, уобичајено изражена у волтима. У електромагнетизму, електрични потенцијал се уводи као скаларна функција чији је негативни градијент једнак вектору електричног поља: ${\displaystyle {\vec {E}}=-\mathbf {\nabla } \phi }$.

Назив електрични скаларни потенцијал се користи у електродинамици када електрично поље у ком се посматрано наелектрисање налази није статичко, већ је временски променљиво. Реч скаларни у називу наглашава да је потенцијал описан једном компонентом, за разлику од магнетног векторског потенцијала за чије описивање је потребно три компоненте.^[3] Електрични потенцијал и вектор магнетног потенцијала формирају четворовектор потенцијала, тако да су ова два потенцијала спрегнути, а њихове трансформације дефинисане су Лоренцовим трансформацијама.^[4]

Познато је да неки предмети могу имати електрични набој односно наелектрисање. Електрично поље врши померање наелектрисаних честица, убрзавајући их у смеру вектора електричног поља, односно у смеру или насупрот смеру вектора електричног поља, у зависности од врсте наелектрисања.^[5][2] Уколико је наелектрисана честица наелектрисана позитивним наелектрисањем, сила деловања и убрзања те честице ће бити у смеру са електричним пољем, а вредност силе која делује, одређена је величином наелектрисања честице и вредношћу електричног поља.

Електрична сила и електрична потенцијална енергија су у директном односу. Како се честица креће у смеру у којем га сила убрзава, њена потенцијална енергија се смањује. Такав однос имају и друге врсте сила и њима одговарајућих потенцијалних енергија. На пример, како објекат пада услед привлачења гравитационе силе, његова гравитациона потенцијална енергија се смањује.

Потенцијал електричног поља се назива електрични потенцијал и најчешће се означава са ${\displaystyle \phi }$, ${\displaystyle \phi _{\mathrm {E} }}$ или V. Разлика електричног потенцијала између две тачке у простору, назива се напон.

Електрични скаларни потенцијал ${\displaystyle \phi _{\mathrm {E} }}$ се уводи преко електричног поља ${\displaystyle \mathbf {E} }$. Електрични скаларни потенцијал је скаларна функција чији је негативни градијент једнак вектору електричног поља:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi _{\mathrm {E} }}$

Како је ротор стационарног електричног поља једнак нули, ${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =0}$, дат линијски интеграл не зависи од специфичне путање C, већ само од крајњих тачака и одавде се добија да је електрични потенцијал једнак:

${\displaystyle \phi _{\mathrm {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\ell } }$

где је C путања по којој се интеграли, а која повезује извор електричног поља и тачку за коју се потенцијал израчунава.

Ако је позната потенцијална електрична енергије ${\displaystyle U_{\mathrm {E} }}$ честице q, потенцијал се може изразити и као:

${\displaystyle U_{\mathrm {E} }=q\phi }$

Из Гаусове теореме која у интегралном облику тврди да је флукс електростатичког поља у вакууму кроз било коју затворену површину једнак количнику укупног наелектрисања које се налази у запремини обухваћеном том површи и диелектричне константе вакуума. Одавде следи да потенцијал задовољава Поасонову једначину:^[6][7]

${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } \phi _{\mathrm {E} }\right)=-\nabla ^{2}\phi _{\mathrm {E} }=\rho /\varepsilon _{0}}$

где је ρ укупна густина наелектрисања која обухвата и слободна и везана наелектрисања.

У случају када ротор електричног поља није нула, ${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq 0}$, тј. ако поље није стационарно, електрични потенцијал се не може непосредно изразити као:

${\displaystyle \phi _{\mathrm {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\ell } ,}$

јер тада електрично поље није више конзервативно и интеграција зависи од конкретне путање. Тада се скаларни електрични потенцијал мора дефинисати заједно са магнетним векторским потенцијалом ${\displaystyle \mathbf {A} }$.

${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi _{\mathrm {E} }}$

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,}$

где је ${\displaystyle \mathbf {B} }$ густина флукса магнетског поља (такође познат као магнетна индукција или магнетско поље). Увек се може пронаћи такво ${\displaystyle \mathbf {A} }$ зато што ${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0}$ (одсуство магнетног монопола). Вредност ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +\partial \mathbf {A} /\partial t}$ је конзервативно поље одређено Фарадејевим законом и може се писати:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

где је φ скаларни потенцијал описан конзервативним пољем ${\displaystyle \mathbf {F} }$.

Електростатички потенцијал, једноставно је посебан случај ове дефиниције где је ${\displaystyle \mathbf {A} }$ временски непроменљива вредност. Са друге стране, за временски променљива поља важи следеће ${\displaystyle \int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \neq \phi (b)-\phi (a)}$.

Обратите пажњу да ова дефиниција φ зависи од нормирања потенцијалне функције за вектор потенцијала ${\displaystyle \mathbf {A} }$ (градијент било којег скаларног поља може бити додат ${\displaystyle \mathbf {A} }$ без мењања ${\displaystyle \mathbf {B} }$). Један начин је да #Кулонов калибрациони услов (за потенцијал) Нормирање потенцијалне функције, у којем ћемо изабрати услов да је ${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} =0}$. У овом случају, добијамо ${\displaystyle -\nabla ^{2}\phi =\rho /\varepsilon _{0}}$, где је ρ густина наелектрисања. Други начин је Лоренцов калибрациони услов, у којем усвајамо ${\displaystyle \mathbf {A} }$ да би задовољили ${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} =-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$.

Електрични потенцијал у тачки ${\displaystyle \mathbf {l} }$ у константном електричном пољу ${\displaystyle \mathbf {E} }$ може се представити:

${\displaystyle \phi _{\mathrm {E} }=-\int \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

Електрични потенцијал око тачкастог наелектрисања q, на удаљености r од наелектрисања, рачуна се:

${\displaystyle \phi _{\mathbf {E} }={\frac {q}{4\pi \epsilon _{o}r}}.}$

Укупан потенцијал низа пунктуалних наелектрисања једнак је суми појединачних потенцијала свих наелектрисања. Ова чињеница поједностављује прорачун у великој мери, због тога што је сабирање потенцијала (скаларно) поља много једноставније него сабирање вектора електричног поља.

Електрични потенцијал настао од тродимензионалног сферно симетричног Гаусовог наелектрисања густине ${\displaystyle \rho (r)}$ се рачуна следећим изразом:

${\displaystyle \rho (r)={\frac {q}{\sigma ^{3}{\sqrt {2\pi }}^{3}}}\,e^{-{\frac {r^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}$

где је q количина наелектрисања, добијен је решавањем Поасонове једначине:

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{\mathbf {E} }=-4\pi \rho .}$

решење је преко:

${\displaystyle \phi _{\mathbf {E} }(r)={\frac {q}{r}}\,{\mbox{erf}}\left({\frac {r}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)}$

где је erf(x) функција грешке. Ово решење се може проверити опрезном ручном евалуацијом ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{\mathbf {E} }}$. Обратите пажњу, да за r много веће од σ, erf(x) потенцијал ${\displaystyle \phi _{\mathbf {E} }}$ постаје по вредности ближи потенцијалу пунктуалног наелектрисања ${\displaystyle {\frac {q}{r}}}$.

Електрични потенцијал, уобичајено мерен у волтима, обезбеђује једноставан начин анализирања електричних кола без претходног познавања облика кола или поља у њима.

Електрични потенцијал обезбеђује једноставан начин анализе електричних кола уз помоћ Кирхофових закона,^[8][9][10] без потпуног решавања Максвелових једначина за статичка електрична поља.^[11][12]

СИ јединица за електрични потенцијал је волт (у част Алесандро Волта), и у толико широкој употреби је да су термини напон и електрични потенцијал постали синоними. Старије јединице су ретке. Варијанте јединице електричног потенцијала су статволт (= 299.792 458 V) и абволт који је ≡ 1×10⁻⁸ V.

Електрични потенцијал на Викимедијиној остави.

• Introduction to Electric Potential Концептуални увод
• Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
• Frank Wolfs's lectures at University of Rochester, chapters 23 and 24
• Fields Архивирано на веб-сајту Wayback Machine (27. мај 2010) – a chapter from an online textbook