Мерсенови прости бројеви

Мерсенови прости бројеви су прости бројеви облика ${\displaystyle 2^{n}-1}$.

Није познато да ли ових бројева има коначно или бесконачно много. Дана 12. октобра 2024. пронађен је, за сада највећи, 52. по реду Мерсенов прост број који за ${\displaystyle n=136.279.841}$, који има 41.024.320 цифара.^[1] Назив су добили по математичару Марину Мерсену.

Познато је да ${\displaystyle 2^{n}-1}$ може бити прост само ако је то и ${\displaystyle n}$. Наиме, ако је ${\displaystyle n}$ сложен, тад се могу пронаћи природни бројеви ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, већи од један, за које важи ${\displaystyle n=ab}$. Међутим тада је ${\displaystyle 2^{n}-1}$ дјељив са ${\displaystyle 2^{a}-1}$ па је тај број сложен.

${\displaystyle 2^{2}-1=3}$

${\displaystyle 2^{3}-1=7}$

${\displaystyle 2^{5}-1=31}$

${\displaystyle 2^{7}-1=127}$ ...

• www.mersenne.org
• Откривен највећи прост број („Политика”, 4. фебруар 2018)