Период осциловања

Период осциловања је време трајања једне осцилације.^[1] То је време потребно да тело из једне тачке путање доспе у ту исту тачку, са истим смером брзине. Јединица за период у SI систему је једна секунда [s].

Хармонијско осциловање, је осциловање код кога се величина која осцилује мења по закону синуса (или косинуса). Осцилације које се срећу у природи и техници често су по карактеру сличне хармонијским, па се процеси могу представити коришћењем модела хармонијског осциловања.^[2] Код хармонијског осциловања период осцилације (${\displaystyle T}$) рачуна се по формули:

${\displaystyle T={\frac {t}{n}}}$

где је:

• ${\displaystyle t}$ – укупно време осциловања изражено у секундама (s)
• ${\displaystyle n}$ – број осцилација

Такође, период осциловања једнак је реципрочној вредности учестаности (броју осцилација у једној секунди)^[1]:

${\displaystyle T={\frac {1}{\nu }}}$

где је ${\displaystyle \nu }$ линеарна фреквенција (учестаност) изражена у херцима (Hz)

При кретању материјалне тачке по кружници равномерном угаоном брзином, величина S која осцилује може да се представи функцијом:

${\displaystyle S=S_{0}\sin {(\omega +\phi )}}$

где је:

• ${\displaystyle S_{0}}$ — максимална вредност величине која осцилује (амплитуда)
• ${\displaystyle \phi }$ — почетна фаза осциловања у тренутку t = 0
• ${\displaystyle \omega +\phi }$ — фаза осциловања у моменту времена t
• ${\displaystyle \omega }$ — кружна фреквенција

С обзиром да синусна функција мења вредности од 1 до -1, вредности величине S се крећу у распону од S₀ до -S₀, а свака од њих ће се поновити после периода осциловања Т, када се фаза осциловања помери за ${\displaystyle 2\pi }$:

${\displaystyle \omega (t+T)+\phi =\omega t+\phi +2\pi }$

Односно, период осциловања се рачуна по формули^[1]:

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}}$

где је:

• ${\displaystyle \pi }$ — константа пи
• ${\displaystyle \omega }$ — кружна фреквенција

Код тела обешеног о апсолутно еластичну опругу, хармонијско осциловање настаје под дејством еластичне силе дуж једне осе.^[2] Период осциловања у том случају зависи од особина опруге и масе тела обешеног о њу^[1]:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$

где је:

• ${\displaystyle m}$ — маса тела
• ${\displaystyle k}$ — коефицијент еластичности опруге

Формула важи само за еластичне осцилације у границама у којима се испуњава Хуков закон, односно када је маса опруге мала у поређењу са масом тела.^[2]

Код математичког клатна, односно материјалне тачке, која се у пољу земљине теже креће на сталном растојању од тачке ослонца, за мале амплитуде важи формула^[1]:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

где је:

• ${\displaystyle l}$ — стално растојање од тачке ослонца, односно дужина клатна
• ${\displaystyle g}$ — убрзање земљине теже

• Периодично кретање