Циклична пермутација

Појам цикличне пермутације се користи на различите мада сличне начине:

Пермутација P над скупом S са k елемената се назива цикличном пермутацијом са померајем t ако и само ако

се елементи S могу уредити (c[1] < c[2] < ... < c[k]) и пресликавање P се може записати као:

p(c[i]) = c[i + t] за i = 1, 2, ..., k  − t, и

p(c[i]) = c[i + t − k] за i = k − t + 1, k − t + 2, ..., k.

Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин ће бити конструисана од тачно нзд(k, t) дисјунктних циклуса.

Цикличне пермутације дефинисане на овај начин се називају и ротацијама.

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&7&6&8\\3&4&5&7&6&8&1&2\end{pmatrix}}}$

је циклична пермутација са померајем 2. Може се конструисати од нзд(2, 8) = 2 циклуса; види слику. Коришћено уређење је: c[6] := 7, c[7] :=6, c[i] = i у осталим случајевима.

Пермутација се назива цикличном ако и само ако се састоји од тачно једног циклуса.

Напомена: Свака пермутација над скупом са k елемената је циклична пермутација по овој дефиницији ако и само ако је циклична пермутација по првој дефиницији и нзд(k, померај) = 1

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&7&6&8\\4&5&7&6&8&1&2&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&4&6&2&5&8&3&7\\4&6&2&5&8&3&7&1\end{pmatrix}}}$

Пермутација се назива цикличном ако и само ако само један од циклуса који је граде има дужину ≥ 1.

Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин се може посматрати као унија цикличне пермутације по другој дефиницији и неких фиксираних тачака.

Свака циклична пермутација по другој дефиницији се може посматрати као циклична пермутација по трећој дефиницији са нула фиксираних тачака.

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&6&8&3&7&2&5\\4&6&8&3&7&1&2&5\end{pmatrix}}}$

• Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-002655-1. 

• Циклична нотација
• Стирлингов број
• Цезарова шифра