சமச்சீர் உறவு

கணிதத்தில், ஒரு கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு சமச்சீர் உறவு (symmetric) எனில், அவ்வுறவின்கீழ் அக்கணத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சோடி உறுப்புகளுக்கும், சோடியின் முதல் உறுப்புக்கு இரண்டாவது உறுப்புடன் உறவு உண்டெனில், இரண்டாவது உறுப்புக்கும் முதல் உறுப்புடன் உறவு இருக்கும்.

X கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு R ஒரு சமச்சீர் உறவு எனில்:

${\displaystyle \forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa.}$

சமச்சீராக மட்டுமில்லாமல், கூடுதலாக கடப்பு உறவாகவும், எதிர்வு உறவாகவும் உள்ள ஒரு உறவு சமான உறவு என்றழைக்கப்படும்.

• "சமன்" என்ற ஈருறுப்பு உறவு ஒரு சமச்சீர் உறவு.

"விடச் சிறியது" , "விடப் பெரியது இரண்டும் சமச்சீர் உறவல்ல.

• பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட "ஒப்பிடக் கூடியது" ஒரு சமச்சீர் உறவு.
• "...., .... இரண்டும் ஒற்றை எண்கள்" என்ற உறவு சமச்சீர் உறவு.

சமச்சீரற்ற உறவின் வரையறைப்படி, இவ்வுறவின்கீழ் ஒரு உறுப்பு மற்றொரு உறுப்புடன் சமச்சீர் உறவு கொண்டிருக்கும்போது, இரண்டாவது உறுப்பு முதல் உறுப்புடன் உறவு கொண்டிருக்காது.

எனவே ஒரு ஈருறுப்பு உறவானது ஒரே சமயத்தில் சமச்சீர் உறவாகவும், சமச்சீரற்ற உறவாகவும் இருக்க முடியாது. ஆனால், ஒரு ஈருறுப்பு உறவு சமச்சீர் உறவாகவும் இல்லாமல், சமச்சீரற்ற உறவாகவும் இல்லாமல் இருக்க முடியும். (≤)

எதிர்சமச்சீர் உறவின் வரையறைப்படி, இரு உறுப்புகள் எதிர்சமச்சீர் உறவால் இணைக்கப்பட வேண்டுமானல் அவை இரண்டும் சமனாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே சமச்சீர், எதிர்சமச்சீர் உறவுகள் ஒன்றையொன்று சார்ந்தவையல்ல.

• Weisstein, Eric W. "Symmetric Relation." From MathWorld
• http://www.csee.umbc.edu/~stephens/203/PDF/10-2.pdf