விக்கிப்பீடியா:தமிழ் விக்கியூடகக் கையேடு/வேதியியல் மற்றும் கணித குறியீடுகளைச் சேர்த்தல்

வேதியியல் மற்றும் கணிதக் குறியீடுகளை அதற்குரிய முறையில் அச்சுப் பதிவு செய்வது பின்னர் அதனை மேம்படுத்துதல் மற்றும் தொடர் பணிகளுக்கு இலகுவானது.

கணிதக் குறியீடுகள்

கணிதக் குறியீடுகள் பின்வரும் முறையில் உள்ளீடு செய்யப்படும்

$f(x)=x^{2}\,\!$ எனும் சமன்பாடு

<math> f(x) = x^2\,\!</math> என உள்ளீடு செய்வதன் மூலம் கிடக்கும்.

${\sqrt {1-e^{2}}}$ , ${\sqrt {1-z^{3}}}$ முதலான குறியீடுகள்

<math>\sqrt{1-e^2}</math>, <math>\sqrt{1-z^3}</math> என உள்ளீடு மூலம் பெறலாம்.

சில சிறப்பான எழுத்துருக்களை பதிய பின்வரும் முறை

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ &sigmaf; τ υ φ χ ψ ω	α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω	Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω
∫ ∑ ∏ √ − ± ∞ ≈ &prop; {{=}} &equiv; ≠ ≤ ≥ × · ⋅ ÷ ∂ ′ ″ ∇ &permil; ° &there4; ∅	∫ ∑ ∏ √ − ± ∞ ≈ ∝ = ≡ ≠ ≤ ≥ × · ⋅ ÷ ∂ ′ ″ ∇ ‰ ° ∴ ∅
∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ &sube; &supe; ¬ &and; &or; ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ↓ &alefsym; - – —	∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ↓ ℵ - – —

நியமக் கணிதச் சமன்பாடுகளை ஆக்குதல்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
`\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m`	$\exp _{a}b=a^{b},\exp b=e^{b},10^{m}\!$
`\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f`	$\ln c,\lg d=\log e,\log _{10}f\!$
`\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f`	$\sin a,\cos b,\tan c,\cot d,\sec e,\csc f\!$
`\arcsin h, \arccos i, \arctan j`	$\arcsin h,\arccos i,\arctan j\!$
`\sinh k, \cosh l, \tanh m, \coth n`	$\sinh k,\cosh l,\tanh m,\coth n\!$
`\operatorname{sh}\,k, \operatorname{ch}\,l, \operatorname{th}\,m, \operatorname{coth}\,n`	$\operatorname {sh} \,k,\operatorname {ch} \,l,\operatorname {th} \,m,\operatorname {coth} \,n\!$
`\operatorname{argsh}\,o, \operatorname{argch}\,p, \operatorname{argth}\,q`	$\operatorname {argsh} \,o,\operatorname {argch} \,p,\operatorname {argth} \,q\!$
`\sgn r, \left\vert s \right\vert`	$\operatorname {sgn} r,\left\vert s\right\vert \!$
`\min(x,y), \max(x,y)`	$\min(x,y),\max(x,y)\!$

அடைப்படைக் கணிதச் செயற்பாடுகள்

அடைப்படைக் கணிதச் செயற்பாடுகளான $\surd ,{\sqrt {2}},{\sqrt[{n}]{}},{\sqrt[{3}]{x^{3}+y^{3} \over 2}}\!$ என்பவற்றைப் பெற

<math>\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^3+y^3 \over 2}\!</math> என உள்ளீடு செய்ய வேண்டும்.

வகையீடுகள் மற்றும் வருவிப்புகள்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
`dt, \operatorname{d}\!t, \partial t, \nabla\psi`	$dt,\operatorname {d} \!t,\partial t,\nabla \psi \!$
`dy/dx, \operatorname{d}\!y/\operatorname{d}\!x, {dy \over dx}, {\operatorname{d}\!y\over\operatorname{d}\!x}, {\partial^2\over\partial x_1\partial x_2}y`	$dy/dx,\operatorname {d} \!y/\operatorname {d} \!x,{dy \over dx},{\operatorname {d} \!y \over \operatorname {d} \!x},{\partial ^{2} \over \partial x_{1}\partial x_{2}}y\!$
`\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y`	$\prime ,\backprime ,f^{\prime },f',f'',f^{(3)}\!,{\dot {y}},{\ddot {y}}$

கணம் சார்ந்த குறியீடுகள்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
`\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing`	$\{\},\emptyset \emptyset \emptyset ,\varnothing \!$
`\in, \notin \not \in, \ni, \not\ni`	$\in ,\notin \not \in ,\ni ,\not \ni \!$
`\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap`	$\cap ,\Cap ,\sqcap ,\bigcap \!$
`\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus`	$\cup ,\Cup ,\sqcup ,\bigcup ,\bigsqcup ,\uplus ,\biguplus \!$
`\setminus, \smallsetminus, \times`	$\setminus ,\smallsetminus ,\times \!$
`\subset, \Subset, \sqsubset`	$\subset ,\Subset ,\sqsubset \!$
`\supset, \Supset, \sqsupset`	$\supset ,\Supset ,\sqsupset \!$
`\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq`	$\subseteq ,\nsubseteq ,\subsetneq ,\varsubsetneq ,\sqsubseteq \!$
`\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq`	$\supseteq ,\nsupseteq ,\supsetneq ,\varsupsetneq ,\sqsupseteq \!$
`\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq`	$\subseteqq ,\nsubseteqq ,\subsetneqq ,\varsubsetneqq \!$
`\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq`	$\supseteqq ,\nsupseteqq ,\supsetneqq ,\varsupsetneqq \!$

நீளமான கணித விபரிப்புகள்

மேலொட்டு, கீழொட்டு, தொகையிடல்

அமைப்பு	குறியீடு	தோற்றம்
மேலொட்டு	`a^2`	$a^{2}$
கீழொட்டு	`a_2`	$a_{2}$
Grouping	`10^{30} a^{2+2}`	$10^{30}a^{2+2}$
Grouping	`a_{i,j} b_{f'}`	$a_{i,j}b_{f'}$
Combining sub & super without and with horizontal separation	`x_2^3`	$x_{2}^{3}$
	`{x_2}^3`	${x_{2}}^{3}\,\!$
Super super	`10^{10^{8}}`	$10^{10^{8}}$
Preceding and/or additional sub & super	`\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b`	$\sideset {_{1}^{2}}{_{3}^{4}}\prod _{a}^{b}$
Preceding and/or additional sub & super	`{}_1^2\!\Omega_3^4`	${}_{1}^{2}\!\Omega _{3}^{4}$
Stacking	`\overset{\alpha}{\omega}`	${\overset {\alpha }{\omega }}$
	`\underset{\alpha}{\omega}`	${\underset {\alpha }{\omega }}$
	`\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}`	${\overset {\alpha }{\underset {\gamma }{\omega }}}$
	`\stackrel{\alpha}{\omega}`	${\stackrel {\alpha }{\omega }}$
Derivatives	`x', y'', f', f''`	$x',y'',f',f''$
Derivatives	`x^\prime, y^{\prime\prime}`	$x^{\prime },y^{\prime \prime }$
Derivative dots	`\dot{x}, \ddot{x}`	${\dot {x}},{\ddot {x}}$
Underlines, overlines, vectors	`\hat a \ \bar b \ \vec c`	${\hat {a}}\ {\bar {b}}\ {\vec {c}}$
	`\overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f}`	${\overrightarrow {ab}}\ {\overleftarrow {cd}}\ {\widehat {def}}$
	`\overline{g h i} \ \underline{j k l}`	${\overline {ghi}}\ {\underline {jkl}}$
Arc (workaround)	`\overset{\frown} {AB}`	${\overset {\frown }{AB}}$
Arrows	`A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C`	$A{\xleftarrow {n+\mu -1}}B{\xrightarrow[{T}]{n\pm i-1}}C$
Overbraces	`\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}`	$\overbrace {1+2+\cdots +100} ^{5050}$
Underbraces	`\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}`	$\underbrace {a+b+\cdots +z} _{26}$
Sum	`\sum_{k=1}^N k^2`	$\sum _{k=1}^{N}k^{2}$
Sum (force `\textstyle`)	`\textstyle \sum_{k=1}^N k^2`	$\textstyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}$
Sum in a fraction (default `\textstyle`)	`\frac{\sum_{k=1}^N k^2}{a}`	${\frac {\sum _{k=1}^{N}k^{2}}{a}}$
Sum in a fraction (force `\displaystyle`)	`\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^N k^2}{a}`	${\frac {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}{a}}$
Sum in a fraction (alternative limits style)	`\frac{\sum\limits^{^N}_{k=1} k^2}{a}`	${\frac {\sum \limits _{k=1}^{^{N}}k^{2}}{a}}$
Product	`\prod_{i=1}^N x_i`	$\prod _{i=1}^{N}x_{i}$
Product (force `\textstyle`)	`\textstyle \prod_{i=1}^N x_i`	$\textstyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}$
Coproduct	`\coprod_{i=1}^N x_i`	$\coprod _{i=1}^{N}x_{i}$
Coproduct (force `\textstyle`)	`\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i`	$\textstyle \coprod _{i=1}^{N}x_{i}$
Limit	`\lim_{n \to \infty}x_n`	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
Limit (force `\textstyle`)	`\textstyle \lim_{n \to \infty}x_n`	$\textstyle \lim _{n\to \infty }x_{n}$
Integral	`\int\limits_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx`	$\int \limits _{1}^{3}{\frac {e^{3}/x}{x^{2}}}\,dx$
Integral (alternative limits style)	`\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx`	$\int _{1}^{3}{\frac {e^{3}/x}{x^{2}}}\,dx$
Integral (force `\textstyle`)	`\textstyle \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx`	$\textstyle \int \limits _{-N}^{N}e^{x}\,dx$
Integral (force `\textstyle`, alternative limits style)	`\textstyle \int_{-N}^{N} e^x\, dx`	$\textstyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$
Double integral	`\iint\limits_D \, dx\,dy`	$\iint \limits _{D}\,dx\,dy$
Triple integral	`\iiint\limits_E \, dx\,dy\,dz`	$\iiint \limits _{E}\,dx\,dy\,dz$
Quadruple integral	`\iiiint\limits_F \, dx\,dy\,dz\,dt`	$\iiiint \limits _{F}\,dx\,dy\,dz\,dt$
Line or path integral	`\int_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy`	$\int _{(x,y)\in C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy$
Closed line or path integral	`\oint_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy`	$\oint _{(x,y)\in C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy$
Intersections	`\bigcap_{i=_1}^n E_i`	$\bigcap _{i=_{1}}^{n}E_{i}$
Unions	`\bigcup_{i=_1}^n E_i`	$\bigcup _{i=_{1}}^{n}E_{i}$

பின்னங்கள், தாயங்கள், பன்மட்டச் சமன்பாடுகள்

விவரம்	தொடரமைப்பு	தோன்றும் விதம்
பின்னங்கள்	`\frac{2}{4}=0.5` or `{2 \over 4}=0.5`	${\frac {2}{4}}=0.5$
சிறு பின்னங்கள்	`\tfrac{2}{4} = 0.5`	${\tfrac {2}{4}}=0.5$
பெரும் (இயல்நிலை) பின்னங்கள்	`\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a`	${\dfrac {2}{4}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {2}{4}}}}}}=a$
பெரும் (உட்பொதிவு) பின்னங்கள்	`\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a`	${\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {2}{4}}}}}}=a$
பின்னங்களில் நீக்கல்	`\cfrac{x}{1 + \cfrac{\cancel{y}}{\cancel{y}}} = \cfrac{x}{2}`	${\cfrac {x}{1+{\cfrac {\cancel {y}}{\cancel {y}}}}}={\cfrac {x}{2}}$
ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	`\binom{n}{k}`	${\binom {n}{k}}$
சிறு ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	`\tbinom{n}{k}`	${\tbinom {n}{k}}$
பெரு (இயல்நிலை) ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	`\dbinom{n}{k}`	${\dbinom {n}{k}}$
அணிகள்	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	${\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	${\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	${\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}	${\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	${\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}$
	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	${\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}$
	\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)	${\bigl (}{\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}}{\bigr )}$
Case distinctions	f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}	$f(n)={\begin{cases}n/2,&{\text{if }}n{\text{ is even}}\\3n+1,&{\text{if }}n{\text{ is odd}}\end{cases}}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடுகள்	\begin{align} f(x) & = (a+b)^2 \\ & = a^2+2ab+b^2 \\ \end{align}	${\begin{aligned}f(x)&=(a+b)^{2}\\&=a^{2}+2ab+b^{2}\\\end{aligned}}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடுகள்	\begin{alignat}{2} f(x) & = (a-b)^2 \\ & = a^2-2ab+b^2 \\ \end{alignat}	${\begin{alignedat}{2}f(x)&=(a-b)^{2}\\&=a^{2}-2ab+b^{2}\\\end{alignedat}}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடுகள் (பயன்படுத்தப்படும் நிரல்களின் எண்ணிக்கை ({lcr}) வரையறுக்கப்பட வேண்டும். (தேவையின்றி பயன்படுத்தப்படக் கூடாது)	\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	${\begin{array}{lcl}z&=&a\\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடு (மேலதிகம்)	\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	${\begin{array}{lcr}z&=&a\\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}$
Breaking up a long expression so that it wraps when necessary, at the expense of destroying correct spacing	<math>f(x) \,\!</math> <math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math> <math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>	$f(x)\,\!$ $=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$ $=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots$
Simultaneous equations	\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}	${\begin{cases}3x+5y+z\\7x-2y+4z\\-6x+3y+2z\end{cases}}$
Arrays	\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}	${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}a&b&S\\\hline 0&0&1\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}}$

சில கணிதச் சமன்பாடுகளை எழுதும் முறை

இருபடிச் சமன்பாடு

 $ax^{2}+bx+c=0$  என்பதைப் பெற 


<math>ax^2 + bx + c = 0</math>

 $x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}$  என்பதைப் பெற


<math>x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}</math>

பின்னங்களும் வலுவளவும்

 $2=\left({\frac {\left(3-x\right)\times 2}{3-x}}\right)$ என்பதைப் பெற


<math>2 = \left(
 \frac{\left(3-x\right) \times 2}{3-x}
 \right)</math>

 $S_{\text{new}}=S_{\text{old}}-{\frac {\left(5-T\right)^{2}}{2}}$ என்பதைப் பெற

 <math>S_{\text{new}} = S_{\text{old}} - \frac{ \left( 5-T \right) ^2} {2}</math>

தொகையீடு

 $\int _{a}^{x}\!\!\!\int _{a}^{s}f(y)\,dy\,ds=\int _{a}^{x}f(y)(x-y)\,dy$ என்பதைப் பெற


<math>\int_a^x \!\!\!\int_a^s f(y)\,dy\,ds
 = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

தாயங்கள்

 $\det({\mathsf {A}}-\lambda {\mathsf {I}})=0$ 


<math>\det(\mathsf{A}-\lambda\mathsf{I}) = 0</math>

கூடுதல்

 $\sum _{i=0}^{n-1}i$ 


<math>\sum_{i=0}^{n-1} i</math>

 $\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {m^{2}\,n}{3^{m}\left(m\,3^{n}+n\,3^{m}\right)}}$ 


<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
 {3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

வகையீட்டுச் சமன்பாடு

 $u''+p(x)u'+q(x)u=f(x),\quad x>a$ 


<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</math>

சிக்கல் எண்கள்

 $|{\bar {z}}|=|z|,|({\bar {z}})^{n}|=|z|^{n},\arg(z^{n})=n\arg(z)$ 


<math>|\bar{z}| = |z|,
 |(\bar{z})^n| = |z|^n,
 \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

எல்லைகள்

 $\lim _{z\rightarrow z_{0}}f(z)=f(z_{0})$ 


<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)</math>

தொகையீட்டுச் சமன்பாடு

 $\phi _{n}(\kappa )={\frac {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\,dR$ 


<math>\phi_n(\kappa) =
 \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
 \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R}
 \frac{\partial}{\partial R}
 \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</math>

எடுத்துக்காட்டு

 $\phi _{n}(\kappa )=0.033C_{n}^{2}\kappa ^{-11/3},\quad {\frac {1}{L_{0}}}\ll \kappa \ll {\frac {1}{l_{0}}}$ 


<math>\phi_n(\kappa) =
 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\quad
 \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}</math>

தொடர்ச்சியும் வகைகளும்

 $f(x)={\begin{cases}1&-1\leq x<0\\{\frac {1}{2}}&x=0\\1-x^{2}&{\text{otherwise}}\end{cases}}$ 


<math>
 f(x) =
 \begin{cases}
 1 & -1 \le x < 0 \\
 \frac{1}{2} & x = 0 \\
 1 - x^2 & \text{otherwise}
 \end{cases}
 </math>

முன்னொட்டாக இடப்படும் கீழொட்டு

 ${}_{p}F_{q}(a_{1},\dots ,a_{p};c_{1},\dots ,c_{q};z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}\cdots (a_{p})_{n}}{(c_{1})_{n}\cdots (c_{q})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}$ 


 <math>{}_pF_q(a_1,\dots,a_p;c_1,\dots,c_q;z)
 = \sum_{n=0}^\infty
 \frac{(a_1)_n\cdots(a_p)_n}{(c_1)_n\cdots(c_q)_n}
 \frac{z^n}{n!}</math>

பின்னமும் சிறுபின்னமும்

 ${\frac {a}{b}}\ {\tfrac {a}{b}}$ 
<math>\frac{a}{b}\ \tfrac{a}{b}</math>

நாற்கரத்தின் பரப்பளவு

 $S=dD\,\sin \alpha \!$ 
<math>S=dD\,\sin\alpha\!</math>

Volume of a sphere-stand

 $V={\frac {1}{6}}\pi h\left[3\left(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)+h^{2}\right]$  என்பதைப் பெற
<math>V=\frac16\pi h\left[3\left(r_1^2+r_2^2\right)+h^2\right]</math>

பல்லினச் சமன்பாடுகள்

 ${\begin{aligned}u&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(x+y)\qquad &x&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(u+v)\\v&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(x-y)\qquad &y&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(u-v)\end{aligned}}$  என்பவற்றைப் பெற
 
<math>\begin{align}
  u & = \tfrac{1}{\sqrt{2}}(x+y) \qquad & x &= \tfrac{1}{\sqrt{2}}(u+v) \\
  v & = \tfrac{1}{\sqrt{2}}(x-y) \qquad & y &= \tfrac{1}{\sqrt{2}}(u-v)   
 \end{align}</math>