இக்கோட்டுருவில் இரட்டைப்படை என்ணிக்கையில் அதாவது 2, 4, 5, 6 எனும் நான்கு முனைகள் ஒற்றைப்படை கூடுகையெண் உடையனவாக உள்ளன. அனைத்து முனைகளின் கூடுகையெண்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 1 = 14 ஆகும். இது விளிம்புகளின் என்ணிக்கையைப்போல் இருமடங்கு.
கோட்டுரு கோட்பாட்டில் கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம் அல்லது கைகுலுக்கல் துணைத்தேற்றம் (handshaking lemma) என்பதன்படி, ஒவ்வொரு முடிவுறு திசையில்லா கோட்டுருவிலும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான இணைப்பைக் (முனையைத் தொட்டுக்கொண்டிருக்கும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை-கூடுகையெண்) கொண்டிருக்கும் முனைகளின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்.
பேச்சு வழக்கில் கைகொடுத்தல் தேற்றப்படி, ஒரு கூட்டத்திலுள்ளவர்களில் சிலர் ஒருவருக்கொருவர் கைகொடுக்கும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் பிறநபர்களின் கைகளைத் தொட்ட நபர்களின் எண்ணிக்கையானது இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்.
இங்கு V என்பது முனைப்புள்ளிகளின் கணம் எனவும், E என்பது இணைப்புக்கோடுகளின் (விளிம்புகள்) கணம் எனவும் கொள்க. இத்தேற்றமானது கணிதவியலாளர் லியோனார்டு ஆய்லர் 1736-ல் வெளியிட்ட ”Seven Bridges of Königsberg” என்ற புகழ்பெற்ற புத்தகத்தில் இடம்பெற்றுள்ளது.
சீரான கோட்டுருக்கள்
கூடிகையெண்களின் கூட்டுத்தொகை வாய்பாட்டின்படி, n முனைகள் கொண்ட எந்தவொரு r-சீரான கோட்டுருவும் nr/2 இணைப்புக்கோடுகளை கொண்டிருக்கும்.[1] குறிப்பாக, r என்பது ஒற்றைப்படை எண் எனில், இணைப்புக்கோடுகளின் எண்ணிக்கை r -ஆல் வகுபடும்.
முடிவிலாக் கோட்டுருக்களுக்கு கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம் பொருந்தாது. ஒற்றைப்படை கூடுகையெண்களைக் கொண்ட முனைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டைப்படை எண்ணாகக் கொண்டிருக்கும் முடிவிலாக் கோட்டுருக்களுக்கும்கூட, கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம் பொருந்தாது.
மேற்கோள்கள்
↑Aldous, Joan M.; Wilson, Robin J. (2000), "Theorem 2.2", Graphs and Applications: an Introductory Approach, Undergraduate Mathematics Series, The Open University, Springer-Verlag, p. 44, ISBN978-1-85233-259-4
உசாத்துணை
Cameron, Kathie; Edmonds, Jack (1999), "Some graphic uses of an even number of odd nodes", Annales de l'Institut Fourier, 49 (3): 815–827, doi:10.5802/aif.1694, MR 1703426.*
Euler, L. (1736), "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" (PDF), Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 8: 128–140. Reprinted and translated in Biggs, N. L.; Lloyd, E. K.; Wilson, R. J. (1976), Graph Theory 1736–1936, Oxford University Press. **
Papadimitriou, Christos H. (1994), "On the complexity of the parity argument and other inefficient proofs of existence", Journal of Computer and System Sciences, 48 (3): 498–532, doi:10.1016/S0022-0000(05)80063-7, MR 1279412.***
Thomason, A. G. (1978), "Hamiltonian cycles and uniquely edge colourable graphs", Advances in Graph Theory (Cambridge Combinatorial Conf., Trinity College, Cambridge, 1977), Annals of Discrete Mathematics, 3, pp. 259–268, doi:10.1016/S0167-5060(08)70511-9, MR 499124.****
