Лагранж нокталары

Лагранж нокталары яки либрация нокталары (латинча librātiō — тирбәлү) яки L-нокталары — ике массив җисем системасында шундый махсус 5 нокта бар, анда өченче кечкенә массалы җисем әлеге ике массив җисемгә карата хәрәкәтсез кала ала. Системада тик гравитацион көчләр исәпкә алына.

Лагранж нокталары - өч җисем мәсьәләсенең аерым очрагы булып тора (җисемнәр орбиталары әйләнүле, өченче җисем массасы бүтән җисемнәр массаларыннан шактый ким). Шул очракта ике массив җисемнең уртак массалар үзәге тирәсендә даими почмакча тизлек белән әйләнә дип санала. Кечкенә массалы җисем әлеге системада 5 махсус ноктада хәрәкәтсез кала ала, шул ноктада гравитацион көчләр үзәктән куу көче белән тигезләнә.

1772 елда Луи Лагранж математик мәсьәләнең чишелешен чыгарып, әлеге 5 ноктаны тапкан.

Лагранж 5 ноктасы массив җисемнәрнең орбиталары яссылыгында ята: L₁, L₂, L₃ ике массив җисем аша үтүче сызыкта урнашкан һәм коллинеар нокталар дип атала.

L₄, L₅ нокталары өчпочмаклы яки троян нокталар дип йөртелә.

Системаның массалар үзәгеннән L₁, L₂, L₃ нокталарына кадәр ераклык:

${\displaystyle r_{1}=\left(R\left[1-\left({\frac {\alpha }{3}}\right)^{1/3}\right],0\right)}$

${\displaystyle r_{2}=\left(R\left[1+\left({\frac {\alpha }{3}}\right)^{1/3}\right],0\right)}$

${\displaystyle r_{3}=\left(R\left[1+{\frac {5}{12}}\alpha \right],0\right)}$

биредә ${\displaystyle \alpha ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}}$,

R — җисемнәр арасындагы ераклык,

M₁ — авыррак җисемнең массасы,

M₂ — икенче җисемнең массасы.

Кояш-Җир системасында L₁ - Кояшны күзәтү өчен галәми күзәтүханәнең идеаль урнашу урыны булып тора. Әлеге ноктада ISEE-3, SOHO, ACE, WIND һәм DSCOVR дигән галәми аппаратлар эшлиләр.

Җир-Ай системасында L₁ - пилотлы орбиталь станцияне төзү өчен идеаль нокта, әлеге станция ярдәмендә ягулык минималь тотылуы белән Айга җитеп була.

Кояш-Җир системасында L₂ - орбиталь галәми күзәтүханә һәм телескоп өчен идеаль урнашу урыны булып тора. Хәзер анда WMAP, «Планк», «Гершель» һәм Gaia галәми аппаратлары урнашкан.

Ике тигез кырлы өчпочмакның түбәсендә - L₄ һәм L₅ нокталары урнашкан, анда гомуми көч нәкъ массалар үзәгенә юнәлгән һәм үзәктән куу көче белән тигезләнә.

Юпитерның троян астероидлары нәкъ әлеге нокталарда урнашкан, шуннан әлеге Лагранж нокталары - троян нокталар дип атала.

Гомер язган "Илиада" әсәрендә тасвирлаган Троя сугышының каһарманнары хакына әлеге астероидлар аталган.

Гадәттә L₄ ноктасында урнашкан астероидлар грек исемнәрен алалар, L₅ ноктасындагылар - Троя яклаучылары исемнәрен алалар.

Системаның массалар үзәгеннән L₄ һәм L₅ нокраларына кадәр ераклык:

${\displaystyle r_{4}=\left({\frac {R}{2}}\beta ,{\frac {{\sqrt {3}}R}{2}}\right)}$

${\displaystyle r_{5}=\left({\frac {R}{2}}\beta ,-{\frac {{\sqrt {3}}R}{2}}\right)}$

биредә

${\displaystyle \beta ={\frac {M_{1}-M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}}$,

R — җисемнәр арасындагы ераклык,

M₁ — авыррак җисемнең массасы,

M₂ — икенче җисемнең массасы.

• Кояш-Җир системасында L₄ ноктасында астероид табылган (2010 елда).
• Җир-Ай системасында L₄ һәм L₅ нокталарында Кордылевский болытлары урнашкан
• Кояш-Юпитер системасында L₄ һәм L₅ нокталарында троян астероидлары урнашкан (4500 астероид).
• L₄ һәм L₅ нокталарында троян астероидлары барлык зур планеталарда бар

Күк механикасы
Кануннар һәм мәсьәләләр	Ньютон кануннары • Бөтендөнья тартылу кануны • Кеплер кануннары • Ике җисем мәсьәләсе • Өч җисем мәсьәләсе • N җисемнәрнең гравитацион мәсьәләсе • Бертран мәсьәләсе • Кеплер тигезләмәсе
Күк сферасы	Күк координатлары сферасы: галактик • һоризонталь • беренче экваториаль • икенче экваториаль • эклиптик • Халыкара күк координатлары системасы • Сферик координатлар системасы • Дөнья күчәре • Күк экваторы • Туры калкулык • Авышлык • Эклиптика • Көн-төн тигезлеге • Кояш торгынлыгы • Фундаменталь яссылык
Орбита параметрлары	Кеплерның орбита элементлары: эксцентриситет • зур ярымкүчәр • уртача аномалия • калку төен озынлыгы • перицентр аргументы • Апоцентр һәм перицентр • Орбиталь тизлек • Орбита төене • Дәвер
Күк җисемнәренең хәрәкәтләре	Кояшның һәм плванеталарның күк сферасы буенча хәрәкәт итүләре • Эфемеридалар Планеталарның конфигурацияләре: каршы тору • тәңгәл килү • квадратура • элонгация • сәйяралар парады Тотылу: Кояш тотылу • Ай тотылу • сарос • Метон циклы • Каплау • Үтү Кульминация • Сидерик период • Синодик период • Әйләнү периоды • Орбиталь резонанс • Көн-төн тигезлекләрен алдан күрү  • Якынлашу • Либрация • Тартылуның йогынты сферасы • Козаи эффекты • Ярковский эффекты • Җанибәков эффекты
Астродинамика
Галәми очыш	Галәми тизлек: беренче • икенче • өченче • дүртенче Циолковский формуласы • Гравитацион манёвр • Һоман траекториясе • Оскуляцияләүче гонсырлар ысулы • Агылыш тизләнеше • Орбита авышлыгының үзгәрүе • Сәйяраара транспорт челтәре • Тоташтыру • Лагранж нокталары • «Пионер» эффекты
Галәми аппарат орбиталары	Геостационар орбита • Һелиоцентрик орбита • Геосинхрон орбита • Геоцентрик орбита • Геокүчемле орбита • Түбән җиртирә орбита • Поляр орбита • «Тундра» орбитасы • Кояш-синхрон орбитасы • «Молния» орбитасы • Оскуляцияләүче орбита

• Точки Лагранжа(ингл.)
• Точки Лагранжа в научной фантастике 2009 елның 29 июнь көнендә архивланган.