Ферми — Дирак бүленеше

Ферми — Дирак бүленеше яки Ферми — Дирак статистикасы (tat.lat. Fermi — Dirak büleneşe(үле сылтама))- ярым бөтен спин белән бертигез кисәкчәләр энергия биеклеге буйлап термодинамик тигезләнештә бүленеше. Ярым бөтен спинлы кисәкчәләр фермион дип исемләнә, мәсәлән: электрон (1/2 спин), протон (1/2 спин) һәм бүтән. Фермионнар Паули мәсләгенә буйсыналар: ике һәм күбрәк фермион (ярым бөтен спин белән кисәкчек) бер квант халәттә була алмый.

Ферми — Дирак бүленеше 1926 елда итальян галим Энрико Ферми һәм инглиз физигы Поль Дирак тарафыннан тәкъдим ителгән.

Ферми — Дирак һәм Бозе — Эйнштейн бүленешләре квант күренешләрен исәпкә ала. Квант тәэсире (N/V) ≥ n_q тупланышында барлыкка килә.

n_q — квант тупланыш: кисәкчәләр арасында ераклыгы кисәкчәләр Де-Бройль дулкыны озынлыгына тигез.

Ферми — Дирак бүленеше әлеге квант дәрәҗәсендә фермион булуының ихтималлыгын тасвирлый.

Уртача кисәкчәләр саны ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ энергиясе белән :

${\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-\mu }{kT}}\right)+1}},}$

${\displaystyle n_{i}}$ — ${\displaystyle i}$ хәлендә урта кисәкчәләр саны,

${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ — ${\displaystyle i}$ - хәленең энергиясе,

${\displaystyle g_{i}}$ — ${\displaystyle i}$-хәленең бозылуы (${\displaystyle \varepsilon _{i}}$-энергиясе белән халәтләр саны),

${\displaystyle \mu }$ — химик потенциал (нуль теспературасында ${\displaystyle E_{F}}$ - Ферми дәрманына тигез),

${\displaystyle k}$ — Больцман даимие,

${\displaystyle T}$ — абсолют температура

Идеаль ферми-газда түбән температурасында ${\displaystyle \mu =E_{F}}$. Бу очракта (энергия дәрәҗәләре тәлгәшләнмәгән очракта) бүленеш функциясе - Ферми - функциясе дип исемләнә:

${\displaystyle F(E)={\frac {1}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-E_{F}}{kT}}\right)+1}}.}$

Химик потенциал температурага бәйле. Әгәр системаның температурасы ${\displaystyle T_{F}={\frac {E_{F}}{k_{B}}}}$ - Ферми температурасыннан түбәнрәк булса якынчалык кулланыла:

${\displaystyle \mu \approx E_{F}}$

Чынлыкта:

${\displaystyle \mu =E_{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {k_{B}T}{E_{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {k_{B}T}{E_{F}}}\right)^{4}+\ldots \right].}$

Ферми — Дирак бүленеше электр үткәрүчәнлеген, Ферми өслеген тасвирлый.

• Бозе — Эйнштейн тупланышы
• Людвиг Больцман
• Үтә үткәрүчәнлек
• Гаусс бүленеше
• Пуассон бүленеше
• Максвелл — Больцман бүленеше

• Бозе — Эйнштейна статистика // Большая советская энциклопедия: В 30 т. / Главный редактор А. М. Прохоров. — 3-е издание. — М.: Советская энциклопедия, 1970. — Т. 3. Бари — Браслет. — 640 с.