Грати на сцені почав зі шкільної лави. На професійній сцені дебютував в 1948. З 1949 до 1956 грав на сцені Національного театру в Будапешті. У 1951 закінчив інститут театру і кіно.
Під час повстання в Угорщині в жовтні 1956 виступив з патріотичними віршами Петефі на центральній площі Будапешта перед 20 000 натовпом. Цей акт відкритого молодіжного протесту через кілька годин став однією з причин загальнонаціонального повстання проти комуністичного уряду УНР. Шинкович був обраний до складу революційного комітету Асоціації угорського театру і кіно.
Після придушення повстання, йому на півтора року заборонили займатися театральною діяльністю і звільнили з Національного театру. У 1958-1963 він працював в театрі Йожефа Аттіли. У 1963 знову повернувся в колектив Національного театру, і протягом довгих років був одним із солістів цього театру. Грав різноманітні ролі: від комічних до трагічних в п'єсах класиків світової та угорської драматургії (Есхіла, Шекспіра, Лопе де Вега, Чехова, Горького, Гюго, Дюма, Шоу).
Зніматися в кіно почав в 1951. Грав ролі в 129 фільмах.
Фільмографія
1951 — На всіх парах / Teljes gözzel — Шандор Шабо