Інтервальний порядок

Ця стаття покладається значною мірою чи цілком на єдине джерело. Це може призвести до порушень нейтральності та недостатньої перевірності вмісту. Будь ласка, допоможіть, додавши посилання на додаткові джерела. (11 липня 2023)

У математиці, особливо у теорії порядку, інтервальний порядок для набору інтервалів на дійсній прямій є частковим порядком, що відповідає розташуванню інтервалів на прямій.

Більш формально, частково впорядкована множина ${\displaystyle P=(X,\leq )}$ є інтервальним порядком тоді і тільки тоді, коли існує бієкція з ${\displaystyle X}$ до деякої множини дійсних інтервалів: ${\displaystyle x_{i}\mapsto (\ell _{i},r_{i})}$, така що:

${\displaystyle \forall x_{i},x_{j}\in X:\quad x_{i}<x_{j}\quad \iff \quad r_{i}<\ell _{j}.}$

Інтервальний порядок, визначений одиничними інтервалами, є напівпорядком.

Граф-доповнення графу порівнюваності інтервального порядку ${\displaystyle (X,\leq )}$ є інтервальним графом ${\displaystyle \ (X,\cap ).}$

• Fishburn, Peter (1985). Interval Orders and Interval Graphs: A Study of Partially Ordered Sets. John Wiley.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.