Аксіома паралельності Евкліда

Аксіо́ма парале́льності Евклі́да, або п'я́тий постула́т — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» Евкліда:

П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних (див. Начала Евкліда). Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. Всі ці спроби закінчилися невдачею. «Ймовірно, неможливо в науці знайти більш захопливу і драматичну історію, ніж історія п'ятого постулату Евкліда»^[1]. Незважаючи на негативний результат, ці пошуки не були марними, оскільки врешті-решт привели до повного перегляду наукових уявлень про геометрію Всесвіту.

У сучасних джерелах зазвичай приводиться друге формулювання постулату про паралельність, що належить Проклу та часто називається аксіомою Плейфера, яка еквівалентна (рівносильна) V постулату^[2]:

У площині через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести щонайбільше одну пряму, паралельну даній.

• Аксіоматика Гільберта

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Аксіома паралельності Евкліда

• Александров А. Д. Тупость и гений. «Квант», №№ 11, 12 (1982). Архів оригіналу за 18 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.
• Возникновение неевклидовой геометрии. Архів оригіналу за 18 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.
• Пятый постулат Евклида. Архів оригіналу за 20 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.