Алекс випускник футбольної академії еквадорського клубу «Депортіво Кіто». До ігор за основний склад, Агінагу почали залучати з 16 років. За команду півзахисник відіграв понад 150 матчів і забив близько 50 м'ячів у всіх турнірах. Алекса активно переглядали скаути європейських клубів. Під час передсезонного турне Агінага вразив своєю грою Фабіо Капелло, але всіх випередила мексиканська«Некакса», підписавши контракт з молодим півзахисником за невелику суму відступних в 1989 році.
Майже всю свою футбольну кар'єру Алекс провів у «Некаксі», ставши для клубу справжньою легендою і провівши в команді 14 років кар'єри. З «Некаксою» півзахисник виграв 3 чемпіонати.
В 1995 році у фіналі проти «Крус Асуль», Агінага забив гол і допоміг своїй команді виграти чемпіонство. 3 жовтня 1999 року Алекс приніс команді перемогу у фіналі Ліги чемпіонів КОНКАКАФ, забивши гол у матчі проти «Алахуеленсе», 2-1. Ця перемога дозволила мексиканському клубу вперше в історії взяти участь у клубному чемпіонаті світу. На турнірі Агінага забивав два голи. Перший гол був забитий у ворота бразильського«Васко да Гама», але команда програла 2-1. Півзахисник забив другий гол у матчі за третє місце проти мадридського«Реала», зрівнявши рахунок у матчі і дозволивши перевести гру в додатковий час і серію пенальті, де сильнішими виявилися мексиканці. Це досягнення вважається однією з найважливіших перемог команди на міжнародному рівні. Після чемпіонату Алекса хотіли придбати міланський«Інтернаціонале» і «Реал», але Агінага відхилив пропозиції, залишаючись вірним своєму клубу. У віці 35 років півзахисник приймає рішення покинути клуб. За «Некаксу» Алекс зіграв понад 500 матчів у всіх турнірах і забив близько 100 м'ячів у всіх змаганнях.
Після 14 років, проведених в Мексиці, Алекс отримав мексиканське громадянство. У 2003 році він уклав річний контракт з клубом
«Крус Асуль». Він провів за команду 13 матчів, не забивши жодного м'яча. Після закінчення сезону Агінага залишив клуб і повернувся на батьківщину, підписавши контракт з «ЛДУ Кіто»
У новому клубі Алекс провів один сезон, вигравши з новим клубом еквадорський чемпіонат. За ЛДУ півзахисник провів 71 матч і забив 9 м'ячів.
У 2011 році став працювати помічником тренера мексиканської «Америки»Мануеля Лапуенте, але незабаром покинув клуб, після того, як Лапуенте був звільнений. У березні того ж року почав самостійно тренувати гуаякільську«Барселону» після звільнення Рубена Даріо Інсуа[8]. В кінці травня того ж року, він пішов у відставку зі свого поста , щоб не заважати і не впливати на вибори президента клубу в наступному місяці[9].
З вересня 2014 року Агінага став менеджером «Коррекаміноса», який грав у другому мексиканському дивізіоні[10], проте наступного року покинув клуб.
