Веллер народился і вирісла у Нью-Йорку.[6] Зараз проживає в Санта-Фе, штат Нью-Мексико, зі своєю дружиною, письменницею Вівіан Шоу.[6] Її батьки — класичні музиканти російсько-єврейського походження: мати — професор скрипки в Джульярдській школі, а батько грав в оркестрі Метрополітен-опери;[6] АннаЛінден описує себе як «асимільовану американську єврейку»[7][8] і зазначила, що в 1930-х євреї, які переїхали до Сполучених Штатів з Європи, «загалом грали класичну музику та водночас винаходили англомовну дисципліну наукової фантастики».[6] Веллер також є кліматичною активісткою.[8]
Перший роман Мартін «Пам'ять імперії», опублікований у 2019 році, є початком її серії «Тейскалаан».[6] Події відбуваються в майбутньому, де імперія Тейскалаанлі керує більшою частиною людського життєвого простору та збирається поглинути Lsel, незалежну шахтарську станцію. Щоб запобігти цьому, до столиці імперії відправляють посла станції Lsel Махіта Дзмаре, яка опиняється втягненою в кризу спадкоємства імперії. Мартін розповіла, що ця книга багато в чому є вигаданою версією її постдокторського дослідження про візантійський імперіалізм на кордоні з Вірменією в 11 столітті, зокрема про анексію царства Ані.[7]
На сайті The Verge Ендрю Ліптак похвалив роман як «блискуче поєднання кіберпанку, космічної опери та політичного трилера», підкреслюючи характер Мартін та світобудову.[11] В виданні Locus Рассел Летсон високо оцінив у романі «захоплюючу, а часом і вибухову суміш інтриги й антропологічної уяви», а також почуття гумору.[12]Publishers Weekly та Kirkus Reviews дали роману зіркову рецензію, відзначивши легкість, з якою Мартін оживила світи своєї «розкішно створеної дипломатичної космічної опери»,[13] і порівняли роман Мартін із творами Енн Лекі та Юн Ха Лі.[14] «Пам'ять імперії» була номінована на премію Nebula Award 2019 за найкращий роман[15][16] і премію Locus 2020 за найкращий дебютний роман.[17][18] У 2020 році роман отримав премію Г’юго за найкращий роман[19][20] і потрапив до короткого списку премії Артура Кларка 2020 року.[21][22]
Друга частина серії «Тейскалаан», Пустка під назвою мир, була вперше опублікована в 2021 році. Розгортається через кілька місяців після подій першої книги. Махіт повернувся на станцію Lsel, Три морські трави підвищуються, але нудяться на Тейскалаані, а новий імператор на троні. Три Морські Трави отримує підвищення, але нудится на Тейскалаані, а новий імператор вже посів на трон.[23] Книга була номінована на премію Nebula Award 2021 за найкращий роман,[24] премію Locus 2022 за найкращий науково-фантастичний роман,[25] премію Hugo 2022 за найкращий роман[26] і потрапила у довгий список премії BSFA за найкращий роман.[27]