Закінчив Тбіліський державний університет (1930). У 1930—1933 роках в докторантурі ЛДУ. Кандидат фізико-математичних наук (1937). Став доктором фізико-математичних наук і професором у 1940 році. У 1944 році був обраний членом-кореспондентом, а в 1946 році — дійсним членом АН Грузинської РСР. У тому ж 1946 році обраний членом-кореспондентом, а в 1958 році — дійсним членом АН СРСР.
Основні праці відносяться до різних наукових напрямів математичної фізики. Роботи в області диференціальних рівнянь з частинними похідними в основному присвячені створенню аналітичної теорії великого класу рівнянь еліптичного типу. Векуа зробив значний внесок до теорії одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь, відкрив і досліджував новий клас нефредгольмових еліптичних крайових задач. В області механіки Векуа запропонував новий варіант математичної теорії пружних оболонок. Ним вирішені складні проблеми малих згинань поверхонь і тісно з ними пов'язані завдання безмоментної теорії оболонок.
Пам'ять
Іменем І. Н. Векуа названо Інститут прикладної математики Тбіліського університету, а також 42-я фізико-математична школа в м. Тбілісі і Сухумський Інститут фізики і технології імені Іллі Векуа.
На честь І. Н. Векуа на будівлі Новосибірського державного університету встановлена меморіальна дошка[12]
До 100-річчя І. Н. Векуа в Новосибірському державному університеті проведена міжнародна конференція «Диференціальні рівняння, теорія функцій та додатки».
З 2007 року щорічно паралельно в Грузії і Росії проводиться Міжнародна олімпіада з програмування на Кубок Векуа, в якій передбачені як командний, так і особистий турніри.[13]
В місті Галі, біля адміністрації, встановлено пам'ятник І. Н. Векуа
На будинку № 14 по вулиці Кекелідзе в Тбілісі, в якому жив академік І. Н. Векуа, встановлено меморіальну дошку[14].
У Новосибірському Академмістечку ім'ям академіка названа стежка біля Новосибірського державного університету[15].
Нагороди та премії
Сталінська премія другого ступеня (1950)[16] — за монографію «Нові рішення еліптичних рівнянь» (1948)
Державна премія СРСР (1984 — посмертно )[16] — за монографію «Деякі загальні методи побудови різних варіантів теорії оболонок» (1982)
Онук — Ілля Ношреванович Тавхелідзе, 1955 року народження, математик, у 1976 році закінчив механіко-математичний факультет МДУ імені М. В. Ломоносова, кандидат наук (1979), доктор наук (2004), лауреат премії ім. І. Н. Векуа (1984), у 1988—2005 роках — заступник директора Інституту прикладної математики Тбіліського університету.[21][22]
↑Архівована копія(PDF). Архів оригіналу(PDF) за 28 грудня 2018. Процитовано 24 квітня 2019.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія(PDF). Архів оригіналу(PDF) за 21 грудня 2018. Процитовано 24 квітня 2019.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
Международная конференция [Архівовано 11 травня 2008 у Wayback Machine.] «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвященная 100-летию со дня рождения академика И. Н. Векуа Новосибирск, 28 мая — 2 июня 2007 г.