Двовимірний електронний газ

Двовимірний електронний газ або ДЕГ — електронний газ, в якому частинки можуть рухатися вільно тільки в двох напрямах, а в третьому обмежені потенційною ямою. Потенціал обмеження (управління) може бути створеним за допомогою електричного поля, наприклад поля електроду затвору в МДН-транзисторах, або в області гетеропереходу між різними напівпровідниками. За аналогією з ДЕГ можна говорити про «двовимірний дірковий газ».

Якщо число заповнених «енергетичних підзон» в ДЕГ перевищує одну, то говорять про «квазідвовимірний газ».

Густина станів ДЕГ не залежить від енергії і дорівнює:

${\displaystyle D_{2DEG}=g_{s}g_{v}{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}},\qquad (1)}$

де: ${\displaystyle \!g_{s}}$ і ${\displaystyle \!g_{v}}$ — спінове та долинне виродження, відповідно.

Густина станів ДЕГ дозволяє обчислити квантову ємність ДЕГ за виразом^[1]:

${\displaystyle C_{2DEG}={e}D_{2DEG}}$,

де ${\displaystyle e}$ — заряд електрона.

Для арсеніду галію GaAs, який є однодолинним напівпровідником, виродження залишається тільки за спіном, тому густина станів запишеться у вигляді:

${\displaystyle D_{2DEG}^{GaAs}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}.\qquad (2)}$

Важлива характеристика ДЕГ — рухливість електронів. Для збільшення рухливості в гетероструктурі з ДЕГ використовують нелегований прошарок матеріалу, який називають спейсером^[ru], щоб рознести в просторі іонізовані домішки та ДЕГ. Ця характеристика є визначальною при вивченні дробового квантового ефекту Холла. На сьогодні в структурах на основі GaAs досягнуті значення рухливості 10 000 000 см²/Вс^[2]. Дробовий квантовий ефект Хола спостерігався вперше на екземплярі з рухливістю 90 000 см²/Вс^[3].

В більшості першоджерел густина станів використовується чисто формально, тому має сенс зробити практичну оцінку для двовимірної системи. Нехтуючи ефектами виродження, маскимальна густина станів 2D-системи буде:

${\displaystyle D_{2Dmax}={\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}.\qquad (3)}$

Тепер спробуємо переписати цей вираз, використовуючи поняття борівського радіуса (${\displaystyle a_{B}\ }$)та борівського масштабу енергій (${\displaystyle W_{B}\ }$):

${\displaystyle a_{B}={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \alpha }}}$

${\displaystyle W_{B}=0,5\alpha ^{2}mc^{2}\ }$

де: ${\displaystyle \alpha -\ }$ стала тонкої структури, а ${\displaystyle c-\ }$ швидкість світла. Підставляючи ці значення в формулу (3), знаходимо максимальну густину станів:

${\displaystyle D_{2Dmax}={\frac {1}{4\pi a_{B}^{2}}}{\frac {1}{W_{B}}}={\frac {1}{S_{B}}}{\frac {1}{W_{B}}}=D_{B}.\qquad (4)}$

де: ${\displaystyle S_{B}=4\pi a_{B}^{2}\ }$ борівський квант площі, а ${\displaystyle D_{B}\ }$ — борівська густина станів. Таким чином, максимальна густина станів 2D-електронного газу збігається з борівським масштабом.

• Модель вільних електронів