Загальне положення

Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту.

Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість ${\displaystyle S}$ вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину.

Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур:

• алгебричного многовиду,
• диференційовного многовиду (можливого, нескінченновимірного),
• топологічні простору, найчастіше простору Бера, зокрема повного метричного простору.
• Простори з мірою.

У цих випадках, «малими» вважаються відповідно: алгебраїчні підмноговиди (меншої вимірності), диференційовні підмноговиди і скінченні або зліченні об'єднання таких, ніде не щільних множин або множини першої категорії, множини міри нуль. Множини вважаються «великими», якщо доповнення до них — «мале».

• Точки на площині знаходяться в загальному положенні, якщо ніякі три не лежать на одній прямій.
• На площині пряма і коло в загальному положенні або не перетинаються, або перетинаються в двох точках. У цьому випадку об'єкт є пара — пряма і коло. Сукупність усіх таких пар природно забезпечуються всіма названими вище структурами, і загальне положення можна розуміти згідно з будь-яким з описаних варіантів.
• Гладка функція загального положення є функцією Морса.
• Два підмноговида додатньої вимірності в загальному положенні перетинаються трансверсально.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (жовтень 2014)