Зовнішність (топологія)

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (квітень 2024)

Зовнішність в загальній топології — це внутрішність доповнення.

Нехай ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$ — топологічний простір, де ${\displaystyle X}$ — довільна множина, а ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ — визначена на ній топологія. Нехай дано підмножину ${\displaystyle A\subset X.}$ Точка ${\displaystyle x_{0}\in X}$ називається зовнішньою то́чкою множини ${\displaystyle A,}$ якщо існує її окіл ${\displaystyle U\in {\mathcal {T}},U\ni x_{0}}$ такий, що

${\displaystyle U\cap A=\emptyset .}$

Сукупність усіх зовнішніх точок множини називається зовнішністю і позначається ${\displaystyle A^{\mathrm {e} }.}$

• Всі основні властивості зовнішності випливають з властивостей внутрішності і тотожності:

${\displaystyle A^{\mathrm {e} }=\left(A^{\complement }\right)^{0};}$

• ${\displaystyle X=A^{0}\cup \partial A\cup A^{\mathrm {e} }.}$

Нехай дана дана дійсна пряма з визначеній на ній стандартній топології. Тоді

• ${\displaystyle (a,b)^{\mathrm {e} }=(-\infty ,a)\cup (b,\infty ).}$

• Внутрішність;
• Межа (топологія).