Контрольне число

Контрольне число, контрольна цифра, контрольний розряд — різновид контрольної суми, зазвичай додається у кінець довгих номерів для первинної перевірки їхньої правильності. Використовується для зменшення ймовірності помилки при обробці таких номерів: машинному зчитуванні з упаковки товару, записуванні в документи, голосовій передачі тощо.

Наявність і правильність контрольного числа не гарантує достовірність номера, але на практиці достатньо добре запобігає випадковим помилкам.

Контрольне число найчастіше це або остання цифра суми всіх чисел номера, або результат іншої математичної операції над цифрами. У комп'ютерних програмах поняття «контрольного числа» узагальнено до CRC, біта парності і Кодів Ріда-Соломона.

Контрольні числа, зазвичай дозволяють відновити одну загублену цифру за умови, що відомо, на якій позиції в номері вона має перебувати і що всі інші цифри в номері правильні. Якщо відомо, на якій позиції є помилка, потрібно перебрати всі можливі варіанти (наприклад, для 13-значного номера їх буде 13), а з них обрати найбільш ймовірні (виходячи з аналізу змістової інформації в номері).

Використання контрольних чисел у системах нумерації GS1

Загальний алгоритм розрахунку контрольного числа та контрольної суми

У системах нумерації GS1 (EAN-13, EAN-8, ITF-14, GS1-128) цифри номера нумеруються справа наліво …n₃n₂n₁, таким же чином, як і відповідні їм коефіцієнти …k₃k₂k₁.

	k₁₃	k₁₂	k₁₁	k₁₀	k₉	k₈	k₇	k₆	k₅	k₄	k₃	k₂	k₁
EAN-13	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1
UPC-12		3	1	3	1
EAN-8

Зазвичай змістова інформація (код країни, товару, банка й т.п.) перебуває в лівій частині номера, а контрольне число (цифра) є завершальним (найправіша) і має номер 1 (n₁), однак з математичної точки зору всі цифри коду, як правило, рівноправні, і будь-яка з них може вважатися контрольною для інших. Значення змістової частини номера можна переглянути в описі відповідного коду.

Алгоритм розрахунку контрольного числа:

Помножити цифри номера на відповідні коефіцієнти з таблиці
Знайти суму чисел отриманих на кроці 1
Значення контрольного числа — це найменше число, яке в сумі з числом отриманим на кроці 2 дає число кратне 10

Алгоритм розрахунку контрольної суми:

Помножити цифри номера на відповідні коефіцієнти з таблиці
Знайти суму чисел отриманих на кроці 1
Контрольна сума є залишком від ділення на 10 числа отриманого на кроці 2. Якщо контрольна сума є 0, то номер вважається правильним.

Якщо потрібно підрахувати контрольне число для довільного номера, то потрібно спочатку поставити «0» на крайню праву позицію, підрахувати контрольну суму, а потім, якщо вона не дорівнює нулю, замінити цей «0» на «10 — контрольна сума».

Приклади обчислення контрольного числа

Штрих-код EAN-13

4084500019195 (дезодорант від «Procter & Gamble»)

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 4 | 0 | 8 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 9 | 1 | 9 |   | ? |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         =4  =0  =8 =12  =5  =0  =0  =0  =1 =27  =1 =27

Крок 2    4  +0  +8 +12  +5  +0  +0  +0  +1 +27  +1 +27 = 85

Крок 3   Найменше число, що в сумі з числом 85 дає число кратне 10 це 5 (90 = 85 + 5)

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 4 | 0 | 8 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 9 | 1 | 9 |   | 5 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+

Контрольне число 5, а отже номер правильний.

Штрих-код EAN-8

40345208 (дитяча присипка «Bübchen»)

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 4 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 0 |   | ? |
        +---+---+---+---+---+---+---+   +---+
          |   |   |   |   |   |   | 
         x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3
          |   |   |   |   |   |   |
        =12  =0  =9  =4 =15  =2  =0

Крок 2   12  +0  +9  +4 +15  +2  +0 = 42

Крок 3   Найменше число, що в сумі з числом 42 дає число кратне 10 це 8 (50 = 42 + 8)

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 4 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 0 |   | 8 |
        +---+---+---+---+---+---+---+   +---+

Контрольне число 8, а отже номер правильний.

Штрих-код UPC-12

041689300494 (бензин для запальнички «Zippo»)

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 0 | 4 | 1 | 6 | 8 | 9 | 3 | 0 | 0 | 4 | 9 |   | ? |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         =0  =4  =3  =6 =24  =9  =9  =0  =0  =4 =27

Крок 2    0  +4  +3  +6 +24  +9  +9  +0  +0  +4 +27 = 86

Крок 3   Найменше число, що в сумі з числом 86 дає число кратне 10 це 4 (90 = 86 + 4)

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 0 | 4 | 1 | 6 | 8 | 9 | 3 | 0 | 0 | 4 | 9 |   | 4 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+

Контрольне число 4, а отже номер правильний.

Приклад обчислення контрольної суми

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
        | 5 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1  x3  x1   
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         =5 =27  =0  =3  =2  =9  =4  =3  =2  =9  =4 =15  =7

Крок 2    5 +27  +0  +3  +2  +9  +4  +3  +2  +9  +4 +15  +7 = 90

Крок 3   90 % 10 = 0

Контрольна сума 0, а отже номер правильний.

Номери банківських рахунків

Загальний алгоритм розрахунку контрольного розряду

Цифри номера нумеруються зліва направо n₁n₂n₃…, таким же чином, як і відповідні їм коефіцієнти k₁k₂k₃…

k₁	k₂	k₃	k₄	k₅	k₆	k₇	k₈	k₉	k₁₀	k₁₁	k₁₂	k₁₃	k₁₄	k₁₅	k₁₆	k₁₇	k₁₈	k₁₉	k₂₀	k₂₁	k₂₂	k₂₃
7	1	3	7	1	3	7	1	3	7	1	3	7	1	3	7	1	3	7	1	3	7	1

Контрольною вважається дев'ята цифра в номері банківського рахунку.

Для розрахунку контрольного розряду використовується наступний алгоритм:

До номера розрахункового рахунку у початок додати 3 розряди, які відповідають 3-м останнім цифрам БІН банка (банківський ідентифікаційний номер). Отримуємо число з 23 розрядів, у якому на 12 місці перебуває контрольний розряд. Якщо потрібно перевірити або розрахувати контрольну цифру кореспондентського рахунку, то для перших трьох розрядів ставиться нуль і дві цифри умовного номера розрахунково-касового центру, яким відповідає п'ята і шоста цифри БІН банка.
У вихідному стані відомі всі цифри, окрім контрольного розряду, він заміняється нулем.
Помножити цифри номера на відповідні коефіцієнти з таблиці
Знайти суму чисел отриманих на кроці 3
Взяти останню цифру від числа отриманого на кроці 4 та помножити на 3. Остання цифра отриманого числа і буде контрольною цифрою

Приклад розрахунку контрольної цифри розрахункового рахунку

Р/Р 40702810?00000000014, БІН 044544512

Крок 1
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
        | 5 | 1 | 2 |   | 4 | 0 | 7 | 0 | 2 | 8 | 1 | 0 |   | ? |   | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

Крок 2
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
        | 5 | 1 | 2 |   | 4 | 0 | 7 | 0 | 2 | 8 | 1 | 0 |   | 0 |   | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

Крок 3
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
        | 5 | 1 | 2 |   | 4 | 0 | 7 | 0 | 2 | 8 | 1 | 0 |   | 0 |   | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
        +---+---+---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
          |   |   |       |   |   |   |   |   |   |   |       |       |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  
         x7  x1  x3      x7  x1  x3  x7  x1  x3  x7  x1      x3      x7  x1  x3  x7  x1  x3  x7  x1  x3  x7  x1
          |   |   |       |   |   |   |   |   |   |   |       |       |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
        =35  =1  =6     =28  =0 =21  =0  =2 =24  =7  =0      =0      =0  =0  =0  =0  =0  =0  =0  =0  =0  =7  =4

Крок 4   35  +1  +6     +28  +0 +21  +0  +2 +24  +7  +0      +0      +0  +0  +0  +0  +0  +0  +0  +0  +0  +7  +4 = 135

Крок 5   Остання цифра з кроку 4 множиться на 3. 5 x 3 = 15. Остання цифра від 15 - це 5, отже контрольне число - 5

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
        | 4 | 0 | 7 | 0 | 2 | 8 | 1 | 0 |   | 5 |   | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+   +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

Отже розрахунковий рахунок матиме вигляд: 40702810500000000014

Перевірка правильності номера розрахункового рахунку проводиться за тим же алгоритмом. Якщо остання цифра суми, отриманої на кроці 4, дорівнює нулю, то такий номер рахунку вважається правильним.

Номери платіжних карток

Алгоритм розрахунку

Нумерація платіжних карток описується стандартом ISO/IEC 7812-1, а для обчислення контрольного числа застосовують алгоритм Луна.

Цифри номера нумеруються справа наліво …n₃n₂n₁, таким же чином, як і відповідні їм коефіцієнти …k₃k₂k₁.

	k₁₆	k₁₅	k₁₄	k₁₃	k₁₂	k₁₁	k₁₀	k₉	k₈	k₇	k₆	k₅	k₄	k₃	k₂	k₁
платіжні картки, 16 цифр	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1
платіжні картки, 13 цифр				1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1

Контрольною вважається цифра n₁ (остання в номері).

Алгоритм Луна:

Цифри номера множаться на коефіцієнти з таблиці, якщо отриманий добуток перевищує 9, то від нього потрібно відняти 9.
Отримані на кроці 1 числа додаються
Число, на яке треба збільшити отриману суму, щоб результат став кратним 10, і буде контрольним числом.

Приклад обчислення контрольного числа банківської картки

6076 6000 0061 9992

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 6 | 0 | 7 | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 1 | 9 | 9 | 9 |   | ? |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
        =12   | =14   | =12   |   |   |   |   | =12   | =18   | =18
         -9   |  -9   |  -9   |   |   |   |   |  -9   |  -9   |  -9
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         =3  =0  =5  =6  =3  =0  =0  =0  =0  =0  =3  =1  =9  =9  =9

Крок 2    3  +0  +5  +6  +3  +0  +0  +0  +0  +0  +3  +1  +9  +9  +9 = 48

Крок 3   Найменше число, що в сумі з числом 48 дає число кратне 10 це 2 (50 = 48 + 2)

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 6 | 0 | 7 | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 1 | 9 | 9 | 9 |   | 2 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+

Контрольне число 2, а отже номер правильний.

Міжнародний ідентифікаційний код цінного паперу (ISIN)

Загальний алгоритм розрахунку контрольного числа

Контрольні суми та контрольні числа для кодів ISIN обчислюються за алгоритмом Луна подібно до розрахунку у випадку банківських платіжних карток. Правило продовження таблиці ліворуч (для довгих номерів) та зменшення її для коротких номерів є очевидним. Загальне правило для швидкого визначення коефіцієнта: парні коефіцієнти дорівнюють 2, непарні — 1. У разі наявності у номері (коді) ISIN латинських літер, кожна з них змінюється на дві цифри, що відповідають порядковому номеру цієї літери у латинській абетці, збільшеному на 9 (тобто A ~ 10, B ~ 11, …, Z ~ 35). Так, букви UA, наприклад, замінюються на 3010.

Приклад обчислення контрольного числа для коду ISIN

UA4000117501 — Акція проста бездокументарна іменна ПАТ Укрнафта^[1]

Крок 1
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 3 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 7 | 5 | 0 |   | ? |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
         x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2  x1  x2 
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   | =14   |   | 
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  -9   |   |
          |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 
         =6  =0  =2  =0  =8  =0  =0  =0  =2  =1  =5  =5  =0

Крок 2    6  +0  +2  +0  +8  +0  +0  +0  +2  +1  +5  +5  +0 = 29

Крок 3   Найменше число, що в сумі з числом 29 дає число кратне 10 це 1 (30 = 29 + 1)

Результат
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+
        | 3 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 7 | 5 | 0 |   | 1 |
        +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   +---+

Контрольне число 1, а отже номер правильний.

Номери РНОКПП

10-значний номер містить 1 контрольну цифру наприкінці^[2]. Контрольне число є залишком від ділення на 11 суми добутків цифр коду на відповідні коефіцієнти з таблиці^[3]. Якщо залишок від ділення на 11 дорівнює 10, то старший розряд відкидається і контрольне число буде 0.

k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10
-1	5	7	9	4	6	10	5	7

Приклад:

РНОКПП 3184710691 — 10 цифр.

Знаходимо суму добутків: 3×(-1) + 1×5 + 8×7 + 4×9 + 7×4 + 1×6 + 0×10 + 6×5 + 9×7 = -3 + 5 + 56 + 36 + 28 + 6 + 0 + 30 + 63 = 221

221 = 20×11 + 1 (залишок від ділення) Залишок збігається з останньою (контрольною) цифрою наведеного номера. Номер правильний.

Номери ЄДРПОУ

Існує алгоритм перевірки контрольного розряду коду (^[4]).

Номери УНЗР

Унікальний номер запису у Єдиному державному демографічному реєстрі складається із 13 цифр, може бути розділений рискою після 8 позиції. Перші 8 цифр – дата народження (YYYYMMDD), решта 5 цифр номер запису на цей день (з них остання це контрольна цифра)^[5]. Формула розрахунку контрольної цифри та приклад описано у частині 3 документа Doc 9303^[6] (цифри 731 731... по модулю 10).

Примітки

↑ Архівована копія. Архів оригіналу за 9 квітня 2018. Процитовано 8 квітня 2018.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑ XIII. Порядок формування реєстраційного номера облікової картки платника податків [Архівовано 9 січня 2022 у Wayback Machine.] // Положення про реєстрацію фізичних осіб у Державному реєстрі фізичних осіб — платників податків, затверджене наказом Міністерства фінансів України від 29.09.2017 № 822, зареєстрованим в Міністерстві юстиції України 25.10.2017 за № 1306/31174.
↑ Код функції validateIdNumber() на сайті ДМС.
↑ Проверка правильности кода ЕДРПОУ. 28.06.2014. Архів оригіналу за 28 червня 2020. Процитовано 20.10.2016.
↑ Паспорт громадянина України (ID картка). Блог Юрія Рудого (укр.). Архів оригіналу за 16 січня 2021. Процитовано 24 серпня 2020.
↑ Icao Doc 9303. www.icao.int. Архів оригіналу за 21 серпня 2020. Процитовано 24 серпня 2020.