Криволінійна трапеція

Ця стаття потребує істотної переробки. Можливо, її необхідно доповнити, переписати або вікіфікувати. Пояснення причин та обговорення — на сторінці Вікіпедія: Статті, що необхідно поліпшити. Тому, хто додав шаблон: зважте на те, щоб повідомити основних авторів статті про необхідність поліпшення, додавши до їхньої сторінки обговорення такий текст: {{subst:поліпшити автору|Криволінійна трапеція|2 січня 2025}} ~~~~, а також не забудьте описати причину номінації на підсторінці Вікіпедія:Статті, що необхідно поліпшити за відповідний день. (2 січня 2025)

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (січень 2011)

Криволінійна трапеція — фігура на площині, обмежена графіком невід'ємної неперервної функції ${\displaystyle y=f(x)}$, визначеною на відрізку [a; b], віссю абсциса і прямими ${\displaystyle x=a}$ та ${\displaystyle x=b}$.

Для знаходження площі криволінійної трапеції користуються визначеним інтегралом:

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Або границею функції:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx}$

Це означає, що площу криволінійної трапеції можна знайти через суму значень функції ${\displaystyle y=f(x)}$ взяті через нескінченно малі проміжки осі Ох на відрізку від ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$

Можна сказати, що ми поділили криволінійну трапецію на нескінченне число прямокутників, довжина кожного з яких дорівнює ординаті функції ${\displaystyle ~f\left(x\right)}$ через нескінченно малі проміжки по осі Ох, а ширина — нескінченно малому значенню х, знайшли їхні площі добутком довжини на ширину і ці площі додали. Границя суми їхніх площ дорівнює площі криволінійної трапеції.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.