Критерій нормальності

У статистиці, перевірка нормальності — це засіб для перевіряння наскільки добре набір даних модельовний нормальним розподілом і обчислення ймовірності того, що випадкова величина, що лежить в основі цих даних нормально розподілена.

Точніше, ця перевірка це різновид обирання моделі і її можна тлумачити кількома способами залежно від інтерпретації ймовірності:

• У термінах описової статистики вона, не роблячи суджень про змінні, що лежать в основі, вимірює допасованість нормальної моделі до даних — якщо допасованість погана, тоді в цьому відношенні дані кепсько модельовні нормальною моделлю.
• У частотницькій перевірці стастичних гіпотез, дані тестують щодо нульової гіпотези, яка полягає в тому, що вони нормально розподілені.
• У баєсовій статистиці, користувач не перевіряє власне нормальність, швидше обчислює правдопобідність того, що дані було отримано з нормального розподілу із заданими параметрами μ,σ (для всіх μ,σ) і що порівнює це з правдоподібністю того, що дані було отримано з інших взятих до уваги розподілів. Найпростіший спосіб це використання коефіцієнту Баєса (що дає відносну правдоподібність отримання цих даних із використанням різних моделей), або витонченіше, беручи апріорний розподіл для можливих моделей і параметрів і обчислюючи апостеріорний виходячи з обчислених правдоподібностей.

Неформальний підход до перевіряння нормальності полягає в порівнянні гістограми даних вибірки з кривої нормального розподілу. Фактичний розподіл даних (гістограма) має бути дзвоноподібною і нагадувати нормальний розподіл. Це може бути складно побачити, якщо вибірка маленька. У такому випадку можна спробувати допасувати дані до квантилів нормального розподілу з таким же середнім і дісперсією як і у вибірки, тоді брак допасованості натякає на відхилення від нормальності (див. коефіцієнт Андерсона — Дарлінга).

Графічне приладдя для оцінювання нормальності — графік нормальної ймовірності, графік Q-Q стандартизованих даних супроти стандартний нормальний розподіл. Тут кореляція між даними вибірки і нормальними квантилями (міра допасованості) вимірює наскільки добре дані модельовні нормальним розподілом. Для нормальних даних точки на графіку Q-Q мають потрапляти приблизно на пряму, показуючи високу додатну кореляцію. Ці графіки легко витлумачити і також на них добре видно викиди.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (липень 2021)