Розгляньмо пронумерований набір наборів . Щоби знайти значення цього члена спільного розподілу, ми можемо застосувати визначення умовної ймовірності для отримання
Повторення цього процесу з кожним кінцевим елементом створює добуток
Для чотирьох змінних ланцюгове правило продукує такий добуток умовних імовірностей:
Це правило ілюструється таким прикладом. Урна 1 містить 1 чорну кулю та 2 білих кулі, а урна 2 містить 1 чорну кулю та 3 білих кулі. Припустімо, що ми обираємо урну навмання, і потім беремо кулю з цієї урни. Нехай подією буде обрання першої урни: . Нехай подією буде шанс взяти білу кулю. Шанс взяти білу кулю за умови, що ми обрали першу урну, становить . Подія буде їхнім перетином: обрання першої урни та взяття білої кулі з неї. Цю ймовірність може бути знайдено за ланцюговим правилом для ймовірності: