Лінійчата поверхня

В диференціальній геометрії, Лінійчата поверхня — поверхня, утворена рухом прямої лінії. Прямі, що належать цій поверхні, називаються прямолінійними твірними, а кожна крива, що перетинає всі прямолінійні твірні називається напрямною кривою. Якщо ${\displaystyle p(u)}$ — радіус-вектор напрямної, a ${\displaystyle m=m(v)}$ — одиничний вектор твірної, що проходить через ${\displaystyle p(u)}$ , то радіус-вектор лінійчатої поверхні є

${\displaystyle r=p(u)+vm(u),}$

де ${\displaystyle v}$ — координата точки на твірній.

• Лінійчата поверхня характеризується тим, що її асимптотична мережа — напівгеодезична.
• Теорема Бельтрамі. Лінійчату поверхню завжди можна і до того ж єдиним чином зігнути так, що довільна лінія на ній стане асимптотичною.
• Теорема Бонні. Якщо лінійчата поверхня ${\displaystyle F}$, що не розгортається, згинається в лінійчату поверхню ${\displaystyle F'}$, то або їх твірні відповідають одна одній, або обидві вони вигинаються в квадрику, на якій мережа, що відповідає сімействам твірних — асимптотична.
• Єдина мінімальна лінійчата поверхня — гелікоїд.
• Лінійчата поверхня обертання — однопорожнинний гіперболоїд, який може вироджуватись в циліндр, конус або площину.
• Якщо всі прямолінійні твірні лінійчатої поверхні паралельні одній площині, то вона є поверхнею Каталана.

• Поверхня обертання

• Weisstein, Eric W. Ruled Surface(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Ruled surface pictures from the University of Arizona [Архівовано 26 вересня 2020 у Wayback Machine.]
• Examples of developable surfaces on the Rhino3DE website [Архівовано 10 листопада 2020 у Wayback Machine.]

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2014)

Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.