Лічильна міра

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (липень 2013)

Лічильна міра в функціональному аналізі — це формальний еквівалент кількості елементів множини.

Нехай ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}$ — вимірний простір, такий що будь-яка точка ${\displaystyle x\in X}$ є вимірною множиною, тобто ${\displaystyle \{x\}\in {\mathcal {F}}}$. Тоді міра ${\displaystyle \mu }$, визначена так: ${\displaystyle \mu (A)=\vert A\vert }$ — кількість елементів в ${\displaystyle A}$, якщо ${\displaystyle A}$ — скінченна множина, і ${\displaystyle \infty }$, якщо ${\displaystyle A}$ нескінченна, називається лічильною мірою.

• Очевидно, що лічильна міра скінченна, коли ${\displaystyle \vert X\vert <\infty }$, і нескінченна в іншому випадку.
• Якщо ${\displaystyle X}$ — зліченна множина, то лічильна міра σ-скінченна.