Модель Рікера

У теорії хаосу (а саме, в динаміці популяцій), модель Рікера — модель зростання популяції. Названо на честь Білла Рікера, який запропонував її 1954 року.

Модель Рікера описує кількість особин у дискретний момент часу ${\displaystyle t+1}$ залежно від кількості особин ${\displaystyle N}$ попереднього покоління на момент часу ${\displaystyle t}$^[1]:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}e^{r\left(1-{\frac {N_{t}}{k}}\right)}}$

Параметр ${\displaystyle r}$ інтерпретується як внутрішня швидкість зростання популяції, а ${\displaystyle k}$ — як біологічна ємність середовища. Ця модель може розглядатися як граничний випадок моделі Гасселя^[2] ${\displaystyle N_{t+1}=k_{1}{\frac {N_{t}}{(1-k_{2}N_{t})^{c}}}}$.

Розрахунки показують, що:

• при ${\displaystyle 0<r\leq 2}$ населення буде прямувати до одного певного значення;
• при ${\displaystyle 2<r\leq 2.692}$ населення буде нескінченно коливатися в періодичному циклі;
• при ${\displaystyle r>2.692}$ зміна популяції матиме хаотичний характер, маючи циклічний період.

Таким чином, популяція, зростання якої змодельовано відповідно до моделі Рікера, матиме схожу, періодичну або хаотичну поведінку залежно від параметрів.

Модель Рікера використовували в рибному промислі для прогнозування динаміки популяцій риб^[3].

Запропоновано кілька моделей, заснованих на моделі Рікера, зокрема для розрахунку конкуренції за ресурси (конкуренція за рахунок експлуатації)^[2][4].

• Логістичне відображення