Модифікована ньютонівська динаміка

Модифікована ньютонівська динаміка (МОНД, англ. MOND) — фізична теорія, альтернативна теорія гравітації, що пропонує зміну в законах Ньютона задля вирішення проблеми обертання галактик без залучення темної матерії. МОНД пояснює залежність Таллі-Фішера -- спостережуване співвідношення між світністю галактики (яка грубо пропорційна її масі) та швидкістю обертання зір на її периферії, яка є незалежною від відстані до її центру. З 1983 року МОНД зробила немало незвіданих передбачень^[1], які згодом були підтверджені, починаючи зі співвідношення радіального прискорення (англ. radial acceleration relation, RAR^[2][3][4]), продовжуючи вертикальною кінематикою у Чумацькому Шляху^[5], і аж до відношення амплітуд перших двох піків спектру реліктового випромінювання у її релятивістських формулюваннях^[6][7][8][1]. У сучасних дослідженнях галактичної динаміки використовується її Лаґранжеве формулювання AQUAL, а у космологічних дослідженнях vHDM -- релятивістське узагальнення МОНД з включенням стерильних нейтрино масою 11 еВ^[9]. Додавання гіпотетичних стерильних нейтрино з масою 11 еВ дозволяє усунути обидві головні проблеми МОНД: нестачі маси у галактичних скупченнях та припасування теорії до третього і подальших піків спектру реліктового випромінювання^[9].

MOND була запропонована Мордехаєм Мілґромом (англ. Mordehai Milgrom) у 1983^[10] році для того, щоб змоделювати спостережувану сталість у швидкості обертання зір на периферії галактики. Мілгром зауважив, що ньютонівська гравітація досліджена і підкріплена лише для відносно великих прискорень, і припустив, що для малих прискорень закон всесвітнього тяжіння Ньютона може не працювати. Згідно з передбаченнями Ньютонівської механіки та ЗТВ, швидкість обертання зір у галактиці має спадати з їхньою відстанню від її надмасивного центру, проте спостереження показують сталість цієї швидкості починаючи з певної відстані від центру. Зміна у законах Ньютона, запропонована Мілґромом, полягала у заміні другого закону Ньютона:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

На наступне формулювання:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}f\left({\frac {a}{a_{0}}}\right)}$

де функція ${\displaystyle f(x)}$ має наступну асимптотичну поведінку:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}1,x\gg 1\\x,x\ll 1\end{cases}}}$

a ${\displaystyle a_{0}=1.2\cdot 10^{-10}}$ м/с^2 -- фундаментальний масштаб прискорення у МОНД. Для малих прискорень, ${\displaystyle a\ll a_{0}}$, рівняння руху під впливом гравітації точки з масою ${\displaystyle M}$ можна переписати наступним чином:

${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m{\frac {a^{2}}{a_{0}}}\Rightarrow a={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}}$

Використовуючи вираз для радіального прискорення з кінематики, можна отримати:

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}\Rightarrow v={\sqrt[{4}]{GMa_{0}}}}$

Що призводить до виразу для швидкості, який не залежить від відстані до центру ${\displaystyle r}$. Звідси можна отримати співвідношення між швидкістю зір на периферії та видимою масою галактики:

${\displaystyle M\sim v^{4}}$

Що співпадає зі ступенем у залежності Таллі-Фішера.

1. ↑ ^{а б} Merritt, David (20 квітня 2020). A Philosophical Approach to MOND. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-61092-6.
2. ↑ Wu, Xufen; Kroupa, Pavel (11 листопада 2014). Galactic rotation curves, the baryon-to-dark-halo-mass relation and space–time scale invariance. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Т. 446, № 1. с. 330—344. doi:10.1093/mnras/stu2099. ISSN 1365-2966. Процитовано 4 лютого 2024.{{cite news}}: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання)
3. ↑ McGaugh, Stacy S.; Lelli, Federico; Schombert, James M. (9 листопада 2016). Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies. Physical Review Letters. Т. 117, № 20. с. 201101. doi:10.1103/PhysRevLett.117.201101. Процитовано 4 лютого 2024.
4. ↑ Lelli, Federico; McGaugh, Stacy S.; Schombert, James M.; Pawlowski, Marcel S. (20 лютого 2017). One Law to Rule Them All: The Radial Acceleration Relation of Galaxies. The Astrophysical Journal. Т. 836, № 2. с. 152. doi:10.3847/1538-4357/836/2/152. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.{{cite news}}: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання)
5. ↑ Bienaymé, O.; Famaey, B.; Wu, X.; Zhao, H. S.; Aubert, D. (1 червня 2009). Galactic kinematics with modified Newtonian dynamics. Astronomy & Astrophysics (англ.). Т. 500, № 2. с. 801—805. doi:10.1051/0004-6361/200809978. ISSN 0004-6361. Процитовано 4 лютого 2024.
6. ↑ McGaugh, Stacy S. (1 жовтня 1999). Distinguishing between Cold Dark Matter and Modified Newtonian Dynamics: Predictions for the Microwave Background. The Astrophysical Journal. Т. 523, № 2. с. L99—L102. doi:10.1086/312274. Процитовано 4 лютого 2024.
7. ↑ Lange, A. E.; Ade, P. A. R.; Bock, J. J.; Bond, J. R.; Borrill, J.; Boscaleri, A.; Coble, K.; Crill, B. P.; de Bernardis, P. (19 січня 2001). Cosmological parameters from the first results of Boomerang. Physical Review D. Т. 63, № 4. с. 042001. doi:10.1103/PhysRevD.63.042001. Процитовано 4 лютого 2024.
8. ↑ Netterfield, C. B.; Ade, P. A. R.; Bock, J. J.; Bond, J. R.; Borrill, J.; Boscaleri, A.; Coble, K.; Contaldi, C. R.; Crill, B. P. (2002-06). A Measurement by BOOMERANG of Multiple Peaks in the Angular Power Spectrum of the Cosmic Microwave Background. The Astrophysical Journal (англ.). Т. 571, № 2. с. 604—614. doi:10.1086/340118. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.
9. ↑ ^{а б} Angus, G. W. (21 березня 2009). Is an 11 eV sterile neutrino consistent with clusters, the cosmic microwave background and modified Newtonian dynamics?. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Т. 394, № 1. с. 527—532. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.14341.x. ISSN 0035-8711. Процитовано 4 лютого 2024.{{cite news}}: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання)
10. ↑ Milgrom, M. (1983-07). A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. The Astrophysical Journal (англ.). Т. 270. с. 365. doi:10.1086/161130. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.

• Денис Ільченко,  Темна матерія: історія, теорія і сьогодення на YouTube, канал НДІ астрономії Харківського університету
• MOND: time for a change of mind? [Архівовано 15 грудня 2018 у Wayback Machine.], Milgrom, 26 Aug 2009
• «Dark matter» doubters not silenced yet [Архівовано 20 травня 2016 у Wayback Machine.], World Science, 2 Aug 2007
• Does Dark Matter Really Exist? [Архівовано 23 жовтня 2014 у Wayback Machine.], Milgrom, Scientific American, Aug 2002

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.