Модуль зсуву

Модуль зсуву (модуль пружності другого роду) — характеристика пружних властивостей ізотропних твердих тіл в умовах деформації зсуву, один із модулів пружності.

Модуль зсуву здебільшого позначається грецькою літерою μ або латинською літерою G, й вимірюється в Па. Характерне значення модуля зсуву твердих тіл лежить в області гігапаскалів. Модуль зсуву часто називають модулем пружності другого роду.

Довільну деформацію ізотропного твердого тіла можа розбити на дві важливі складові — деформацію розтягу/стиску, яка зв'язана із зміною лінійних розмірів тіла, й деформацію зсуву, при якій змінюється форма тіла.

Фізичний зміст модуля зсуву визначається рівнянням:

${\displaystyle \mu ={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}}$

де

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,}$ — дотичне напруження;

${\displaystyle F}$ — зсувне зусилля;

${\displaystyle A}$ — площа зсуву під впливом зусилля F;

${\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=tg\theta \,}$ — деформація зсуву;

${\displaystyle \Delta x}$ — зміщення;

${\displaystyle l}$ — початкова довжина.

При довільній деформації, яка описується тензором деформації ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$, вклад пружних сил у вільну енергію можна виразити у вигляді

${\displaystyle F=\mu \sum _{i,k}\left(\varepsilon _{ij}-{\frac {1}{3}}\varepsilon _{ii}\delta _{ik}\right)^{2}+{\frac {K}{2}}\sum _{i}\varepsilon _{ii}^{2}}$,

де ${\displaystyle \delta _{ik}}$ — символ Кронекера;

K — модуль всебічного стиску.

Друга сума в даному виразі описує деформацію розтягу/стиску, перша сума — деформацію зсуву. Коефіцієнт, який стоїть перед нею називається модулем зсуву. Модуль зсуву завжди додатній.

Модуль пружності збігається із другим коефіцієнтом Ламе.

${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu }$,

де λ — перший із коефіцієнтів Ламе.

${\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$,

де E — модуль Юнга, а ν — коефіцієнт Пуассона.

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1987). Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости. Москва: Наука.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.