Обговорення:Рівняння

Стаття «Рівняння» входить до спільного для всіх мовних розділів Вікіпедії списку необхідних статей. Її покращення й доведення до статусу вибраної є важливим напрямком роботи проєкту.

Ця стаття є частиною Проєкту:Математика (рівень: 2, важливість: найвища)
	Мета проєкту — створення якісних та інформативних статей на теми, пов'язані з Математикою. Ви можете покращити цю статтю, відредагувавши її, а на сторінці проєкту вказано, чим ще можна допомогти. Учасники проєкту будуть вам вдячні.
II (розвинута)	Ця стаття за шкалою оцінок статей Проєкту:Математика має рівень «розвинута стаття».
Найвища	Важливість цієї статті для проєкту Математика: «найвища»
	Чим допомогти: Статті до створення та доопрацювання

Дополнение к статье "Рiвняння"

${\displaystyle ~t\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {f} }\times Y_{\mathrm {f} }\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \quad \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {g} }\times Y_{\mathrm {g} }\ \land \ y=g(x)\}}$

${\displaystyle ~\to \quad \mathrm {f} \cap \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ y\in Y_{\mathrm {f} }\cap Y_{\mathrm {g} }\ \ \land \ \ y=f(x)\ \land \ y=g(x)\ \land \ f(x)=g(x)\}}$

${\displaystyle ~d\vdash \quad \mathrm {To\ solve\ an\ equation} \ f(x)=g(x)\quad \mathrm {is\quad to\ find\ the\ set} \ \{x|\ \ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x)\}.}$

${\displaystyle ~\vdash \ X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }=\varnothing \quad \lor \quad \forall x\ (x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\to f(x)\neq g(x))\ \ \leftrightarrow \ \ \{x|\ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x)\}=\varnothing }$

${\displaystyle ~\vdash \ \{x|\ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x)\}=\varnothing \ \ \leftrightarrow \ \ \mathrm {The\ equation} \ f(x)=g(x)\ \mathrm {has\ no\ root} .}$

${\displaystyle ~\vdash \ X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\neq \varnothing \quad \land \quad \exists x\ (x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x))\ \ \leftrightarrow \ \ \{x|\ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x)\}\neq \varnothing }$

${\displaystyle ~\vdash \ \{x|\ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \land \ f(x)=g(x)\}\neq \varnothing \ \ \leftrightarrow \ \ \mathrm {The\ equation} \ f(x)=g(x)\ \mathrm {has\ at\ least\ one\ root.} }$

Галактион 11:42, 27 серпня 2009 (UTC)Відповісти

Розділ Рівносильні рівняння наразі як не приший кобилі хвіст. Потрібно інтегрувати його по-людськи до решти статті.

--Olexa Riznyk (обговорення) 11:04, 2 квітня 2021 (UTC)Відповісти