Ортогональна система координат

Ортогональна система координат
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Ортогональна система координат у Вікісховищі

Ортогональна система координат

У математиці ортогональні координати визначаються як набір d координат ${\displaystyle \mathbf {q} =(q^{1},q^{2},\dots ,q^{d})}$ , у якому координатні гіперповерхні зустрічаються під прямим кутом (зверніть увагу, що верхні індекси є індексами, а не показники ступеня). Координатною поверхнею для певної координати q^k є крива, поверхня або гіперповерхня, на якій q^k є константою. Наприклад, тривимірні декартові координати (x, y, z) є ортогональною системою координат, оскільки її координатні поверхні x = постійна, y = постійна та z = постійна є площинами, які стикаються під прямим кутом одна до одної, тобто, перпендикулярні. Ортогональні координати є окремим, але надзвичайно поширеним випадком криволінійних координат.

• Ортогональність

• G.A. Korn, T. M. Korn: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review Dover Publications, ISBN 978-0-486-32023-6, S. 168–186 (doi:10.1002/zamm.19690490921) (Ортогональна система координат на «Google Books»).
• P. M. Morse, H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics. 1, McGraw-Hill, New York, S. 23,115 (https://archive.org/details/morse_feshbach1/Math%20Methods%20for%20Physicists%2C%20Arken%206ed%20%281%29/page/n4/mode/1up).
• H. M. Margenau, G. M. Murphy: The Mathematics of Physics and Chemistry. 2. Auflage. Van Nostrand, ISBN 1-4446-2747-3, S. 168–192 (Ортогональна система координат на «Google Books»).
• L. P. Lebedev, M. J. Cloud: Tensor Analysis. World Scientific, ISBN 981-238-360-3, S. 81–88 (Ортогональна система координат на «Google Books»).
• S. Lipschutz, M.R. Spiegel, J. Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables. McGraw Hill Professional, ISBN 978-0-07-154855-7, S. 127f.