Основний постулат статистичної механіки (також відомий як постулат рівної апріорної ймовірності) — це фундаментальне припущення у статистичній механіці, яке стверджує, що для ізольованої термодинамічної системи, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги, усі доступні мікростани (тобто стани з однаковою енергією, кількістю частинок, об'ємом та іншими макроскопічними параметрами) рівноймовірні.[1]
Достатньою (але не необхідною) умовою статистичної рівноваги ізольованої системи є те, що розподіл ймовірностей є функцією тільки величин, що зберігаються (повної енергії, повної кількості частинок тощо).[2]
Існує багато різних рівноважних ансамблів, які можна розглядати, і лише деякі з них відповідають термодинаміці.[2] Необхідні додаткові постулати, щоб обґрунтувати, чому ансамбль для даної системи повинен мати ту чи іншу форму.
Поширений підхід, що зустрічається в багатьох підручниках, полягає в прийнятті постулату рівної апріорної ймовірності.[1] Цей постулат стверджує, що
- Для ізольованої системи з точно відомою енергією та точно відомим складом система може бути знайдена з рівною ймовірністю в будь-якому мікростані, сумісному з цим знанням.
Постулат рівної апріорної ймовірності, таким чином, дає обґрунтування для мікроканонічного ансамблю, описаного нижче. Існують різні аргументи на користь постулату рівної апріорної ймовірності:
- Ергодична гіпотеза: Ергодична система — це система, яка з часом еволюціонує так, що «відвідує» всі доступні стани: усі стани з однаковою енергією та складом. В ергодичній системі мікроканонічний ансамбль є єдиним можливим рівноважним ансамблем із фіксованою енергією. Цей підхід має обмежену застосовність, оскільки більшість систем не є ергодичними.
- Принцип байдужості: За відсутності будь-якої додаткової інформації ми можемо приписати лише рівні ймовірності кожній сумісній ситуації.
- Максимальна інформаційна ентропія: Складніша версія принципу байдужості стверджує, що правильним ансамблем є той ансамбль, який сумісний із відомою інформацією та має найбільшу ентропію Гіббса (інформаційну ентропію).[3]
Інші фундаментальні постулати для статистичної механіки також були запропоновані.[4][5][6] Наприклад, нещодавні дослідження показують, що теорію статистичної механіки можна побудувати без постулату рівної апріорної ймовірності.[5][6] Один із таких формалізмів ґрунтується на основному термодинамічному співвідношенні разом із таким набором постулатів:[5]
- Функція густини ймовірності пропорційна деякій функції параметрів ансамблю та випадкових величин.
- Термодинамічні функції стану описуються середніми за ансамблем від випадкових величин.
- Ентропія, визначена за формулою ентропії Гіббса, збігається з ентропією, визначеною в класичній термодинаміці.
де третій постулат можна замінити таким:[6]
3. При нескінченній температурі всі мікростани мають однакову ймовірність.
Примітки
- ↑ а б Див., наприклад, Толмeн, Р. Ч. The Principles of Statistical Mechanics. — Dover Publications, 1979. — С. 59, 64. — ISBN 9780486638966.. Хоча Толмeн називає це «гіпотезою рівної апріорної ймовірності», у вступі він стверджує, що це «фундаментальний постулат статистичної механіки».
- ↑ а б Гіббс, Дж. В. Elementary Principles in Statistical Mechanics. — Scribner, 1902.
- ↑ Jaynes E. T. Information Theory and Statistical Mechanics // Physical Review. — 1957. — Vol. 106, no. 4. — P. 620–630. — Bibcode:1957PhRv..106..620J. — DOI:10.1103/PhysRev.106.620.
- ↑ Uffink, Jos (2004). Compendium of the foundations of classical statistical physics. Стенфордська філософська енциклопедія. Архів оригіналу за 28 липня 2020. Процитовано 17 серпня 2020.
- ↑ а б в The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy // The Journal of Chemical Physics. — 2019. — Vol. 151, no. 3 (21 July). — arXiv:1903.02121. — Bibcode:2019JChPh.151c4113G. — DOI:10.1063/1.5111333. — PMID 31325924 .
- ↑ а б в Gao, Xiang. The Mathematics of the Ensemble Theory // Results in Physics. — 2022. — Vol. 34 (1 March). — P. 105230. — arXiv:2006.00485. — Bibcode:2022ResPh..3405230G. — DOI:10.1016/j.rinp.2022.105230.
