Перша теорема Ляпунова

Перша теорема Ляпунова стверджує що необхідною і достатньою умовою для того щоб всі власні числа ${\displaystyle n\times n}$ матриці ${\displaystyle \mathrm {A} }$ мали від'ємні дійсні частини є наявність розв'язку наступного рівняння:

${\displaystyle \mathbf {A^{T}} \mathbf {V} +\mathbf {V} \mathbf {A} =-I,}$

де ${\displaystyle \mathbf {V} }$ - це ${\displaystyle n\times n}$ матриця і ${\displaystyle (\mathbf {x} ,\mathbf {Vx} )}$ - додатноозначена квадратична форма.

• Функція Ляпунова
• Ляпунов Олександр Михайлович

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
• Weisstein, Eric W. "Lyapunov's First Theorem." From MathWorld [Архівовано 1 вересня 2011 у Wayback Machine.]

Ця стаття не має інтервікі-посилань. Ви можете допомогти проєкту, знайшовши та додавши їх до відповідного елементу Вікіданих.