Проєктивні координати

Ця стаття потребує істотної переробки. Можливо, її необхідно доповнити, переписати або вікіфікувати. Пояснення причин та обговорення — на сторінці Вікіпедія: Статті, що необхідно поліпшити. Тому, хто додав шаблон: зважте на те, щоб повідомити основних авторів статті про необхідність поліпшення, додавши до їхньої сторінки обговорення такий текст: {{subst:поліпшити автору|Проєктивні координати|9 червня 2025}} ~~~~, а також не забудьте описати причину номінації на підсторінці Вікіпедія:Статті, що необхідно поліпшити за відповідний день. (9 червня 2025)

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2011)

Проєктивні координати — взаємно однозначна відповідність між елементами ${\displaystyle n}$-вимірного проєктивного простору ${\displaystyle KP^{n}}$ над тілом ${\displaystyle K}$ і класами еквівалентності впорядкованих скінченних підмножин елементів тіла ${\displaystyle K}$.

Нехай у сукупності рядків ${\displaystyle (x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})}$, що не дорівнюють одночасно нулю елементів тіла ${\displaystyle K}$ введене відношення еквівалентності зліва (справа): ${\displaystyle (x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})\sim (y_{0},\;y_{1},\;\ldots ,\;y_{n})}$, якщо існує ${\displaystyle k\in K}$ такий, що

${\displaystyle x_{i}=ky_{i}\quad (x_{i}=y_{i}k),\qquad i=0,\;1,\;\ldots ,\;n.}$

Тоді сукупність класів еквівалентності знаходиться у взаємно однозначній відповідності із множиною точок проєктивного простору ${\displaystyle KP^{n}}$.

• Плюккерові координати