Реберно-досконалий граф

Реберно-досконалий граф — це граф, реберний граф якого є досконалим. Еквівалентно, це графи, у яких кожен простий цикл непарної довжини є трикутником^[1].

Граф є реберно досконалим тоді і тільки тоді, коли будь-яка з його двозв'язних компонент є двочастковим графом, повним графом ${\displaystyle K_{4}}$ або книгою трикутників ${\displaystyle K_{1,1,n}}$^[2]. Оскільки ці три типи двозв'язних компонент самі є досконалими графами, будь-який реберно-досконалий граф сам досконалий^[1]. З тієї ж причини будь-який реберно-досконалий граф є графом парності^[3], графом Мейнеля^[4] і цілком упорядковуваним графом.

Реберно-досконалі графи узагальнюють двочасткові графи і поділяють з ними властивості, що найбільше парування і найменше вершинне покриття мають однакові розміри, а хроматичний індекс дорівнює найбільшому степеню^[5].

• Стиснутий граф — граф, у якому будь-який периферійний цикл є трикутником
• Граф Мейнеля