Рухи Пахнера

Рухи Пахнера, названі ім'ям Удо Пахнера, — це методи заміни тріангуяції кусково-лінійного многовиду^[en] іншою тріангуляцією гомеоморфного многовиду. Рухи Пахнера називають також бізірковими перебудовами. Будь-які дві тріангуляції кусково-лінійного многовиду пов'язані скінченною послідовністю рухів Пахнера.

Нехай ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ — ${\displaystyle (n+1)}$-симплекс, а ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ — комбінаторна n-сфера з тріангуляцією у вигляді межі n+1-симплекса.

Якщо задано тріангульований кусково-лінійний n-многовид ${\displaystyle N}$ і підкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ з корозмірністю 0 разом зі симпліційним ізоморфізмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$, рух Пахнера на N, асоційований із C, це тріангульований многовид ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$. За побудовою цей многовид PL-ізоморфний ${\displaystyle N}$, але ізоморфізм не зберігається тріангуляції.