Симетричний тензор

Тензор називається симетричним за двома індексами i і j, якщо він не змінюється при перестановці цих двох індексів:

T_{ij\dots }=T_{ji\dots }

Якщо ж тензор не змінюється при перестановці будь-якої пари своїх індексів, то він називаються абсолютно симетричним.

Для будь-якого тензора U, з компонентами $U_{ij\dots }$ , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом:

$U_{(ij)\dots }={\frac {1}{2}}(U_{ij\dots }+U_{ji\dots })$ (симетрична частина),

$U_{[ij]\dots }={\frac {1}{2}}(U_{ij\dots }-U_{ji\dots })$ (антисиметрична частина).