Струмовий шар

Струмовий шар — це електричний струм, який обмежений тече вздовж тонкої поверхні. Струмові шари широко представлені в магнітогідродинаміці, моделі електропровідних рідин: якщо через частину об'єму такої рідини протікає електричний струм, магнітні сили прагнуть витіснити його з рідини, стискаючи струм у тонкі шари, які проходять через об'єм.

Найбільший струмовий шар у Сонячній системі — це так званий геліосферний струмовий шар, який має близько 10 000 км завтовшки й простягається від Сонця за межі орбіти Плутона.

В астрофізичній плазмі, такій як сонячна корона, струмові шари теоретично можуть мати співвідношення сторін (ширина, поділена на товщину) до 100 000:1^[2]. Для порівняння, сторінки більшості книг мають співвідношення сторін близьке до 2000:1. Оскільки струмові шари настільки тонкі порівняно з їхнім розміром, їх часто розглядають так, ніби вони мають нульову товщину. Насправді, жоден струмовий шар не може бути нескінченно тонким, оскільки це вимагало б нескінченно швидкого руху носіїв заряду.

Струмові шари в плазмі накопичують енергію, збільшуючи щільність енергії магнітного поля. Багато плазмових нестабільностей виникають поблизу сильних струмових шарів, які схильні до колапсу, що спричиняє магнітне перез'єднання та швидке вивільнення накопиченої енергії^[3]. Цей процес є причиною сонячних спалахів^[4] та однією з причин труднощів магнітного утримування плазми^[en] для керованого термоядерного синтезу.

Нескінченний струмовий шар можна змоделювати як нескінченну кількість паралельних дротів, по яких протікає однаковий струм. Припускаючи, що по кожному дроту протікає струм I, а на одиницю довжини припадає N дротів, магнітне поле можна визначити за допомогою закону Ампера:

$${\displaystyle \oint _{R}\mathbf {B} \cdot \mathbf {dl} =\mu _{0}I_{\text{enc}}}$$ $${\displaystyle \oint _{R}B\cos(\theta )\,dl=\mu _{0}I_{\text{enc}}}$$

R — прямокутна петля, що оточує струмовий шар, перпендикулярна до площини та перпендикулярна до дротів. З двох сторін, перпендикулярних до аркуша, ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =0}$, оскільки ${\displaystyle \cos(90^{\circ })=0}$. З двох інших сторін, ${\displaystyle \cos(0)=1}$, тому, якщо S — одна паралельна сторона прямокутної петлі розмірами L × W, інтеграл спрощується до: $${\displaystyle 2\int _{S}Bds=\mu _{0}I_{\text{enc}}}$$B є константою, і її можна вилучити з інтеграла: $${\displaystyle 2B\int _{S}ds=\mu _{0}I_{\text{enc}}}$$Інтеграл обчислюється так: $${\displaystyle 2BL=\mu _{0}I_{\text{enc}}}$$Розв'язуючи формулу для B, підставляючи I_enc (загальний струм, який проходить через контур R) як I × N × L та спрощуючи, отримуємо: $${\displaystyle {\begin{aligned}B&={\frac {\mu _{0}I_{\text{enc}}}{2L}}={\frac {\mu _{0}INL}{2L}}\\[1ex]&={\frac {\mu _{0}IN}{2}}\end{aligned}}}$$Примітно, що напруженість магнітного поля нескінченного струмового шару не залежить від відстані від нього.

Напрямок вектора B можна знайти за допомогою правила правої руки.

Відомою одновимірною рівновагою струмового шару є шар Гарріса, який є стаціонарним розв'язком системи Максвелла-Власова^[5]. Профіль магнітного поля шарру Гарріса вздовж ${\displaystyle y=0}$ задається $${\displaystyle \mathbf {B} (y)=B_{0}\tanh \left({\frac {y}{\delta }}\right)\mathbf {\hat {x}} ,}$$де ${\displaystyle B_{0}}$ – асимптотична напруженість магнітного поля, а ${\displaystyle \delta }$ задає товщину струмового шару. Густина струму визначається формулою$${\displaystyle \mathbf {J} (y)=-{\frac {B_{0}}{\mu _{0}\delta }}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {y}{\delta }}\right)\mathbf {\hat {z}} .}$$Плазмовий тиск визначається як $${\displaystyle p(y)={\frac {B_{0}^{2}}{2\mu _{0}}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {y}{\delta }}\right)+p_{0},}$$де ${\displaystyle p_{0}}$ – тиск на асимптотично великій відстані.