Телеграфні рівняння

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (6 травня 2025)

Телеграфні рівняння - система диференціальних рівнянь з частинними похідними, що описують розповсюдження сигналу в довгій лінії. Характерною особливістю довгих ліній є те, що для них необхідно враховувати ефекти запізнювання - скінченну швидкість розповсюдження електромагнітного поля. Вперше телеграфні рівняння отримав у 1880-х роках Олівер Хевісайд.

Довгі лінії характеризуються розподіленими характеристиками: розподіленою індуктивністю L, розподіленою ємністю С, розподіленим опором провідників R та розподіленню провідністю G діелектрика, що розділяє провідники.

Телеграфні рівняння з урахуванням втрат мають вигляд:

${\displaystyle {\frac {\partial V(x,t)}{\partial x}}=-L{\frac {\partial I(x,t)}{\partial t}}-RI(x,t)}$

${\displaystyle {\frac {\partial I(x,t)}{\partial x}}=-C{\frac {\partial V(x,t)}{\partial t}}-GV(x,t)}$

де I(x,t) - залежна від координати та часу сила струму в лінії, а V(x,t) - різниця потенціалів між провідниками.

Телеграфні рівняння належать до хвильових рівнянь. Швидкість розповсюдження сигналу в лінії, для якої можна знехтувати втратами, визначається розподіленими ємністю та індуктивністю і дорівнює:

${\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$.