Теорія Ліфшиця

Теорія Ліфшиця є загальною теорією флуктуаційних сил Ван-дер-Ваальса та Казимира. Основним результатом теорії є формула для вільної енергії електромагнітного поля, що дозволяє отримати тиск, що виникає між матеріальними поверхнями через дію флуктуаційних сил. Теоретично Ліфшиця середовище класичне, а електромагнітне поле — квантове. Теорія розроблена радянським фізиком Євгеном Михайловичем Ліфшицем у 1956 році.

Енергія як функція від відстані між двома однаковими плоскопаралельними пластинами:

${\displaystyle E(a)={\frac {\hbar }{4\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }k_{\perp }dk_{\perp }\int _{0}^{\infty }d\xi \left\{\ln[1-r_{\textrm {TM}}^{2}(i\xi ,k_{\perp })e^{-2aq}]+\ln[1-r_{\textrm {TE}}^{2}(i\xi ,k_{\perp })e^{-2aq}]\right\}}$,

(1)

де ${\displaystyle q^{2}=q^{2}(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^{2}+\xi ^{2}/c^{2}}$. Тут ${\displaystyle k_{\perp }}$ — проекція хвильового вектора електромагнітного поля на площину поверхні пластин, ${\displaystyle \xi }$ — уявна частота, ${\displaystyle c}$ — швидкість світла, ${\displaystyle \hbar }$ — Стала Дірака. Властивості матеріалів враховуються через коефіцієнти відображення ${\displaystyle r_{\textrm {TE}}}$ і ${\displaystyle r_{\textrm {TM}}}$. Коефіцієнти відображення задаються формулами Френеля:

${\displaystyle r_{\textrm {TM}}(i\xi ,k_{\perp })={\frac {\epsilon (i\xi )q(i\xi ,k_{\perp })-k(i\xi ,k_{\perp })}{\epsilon (i\xi )q(i\xi ,k_{\perp })+k(i\xi ,k_{\perp })}},\quad r_{\textrm {TE}}(i\xi ,k_{\perp })={\frac {q(i\xi ,k_{\perp })-k(i\xi ,k_{\perp })}{q(i\xi ,k_{\perp })+k(i\xi ,k_{\perp })}},}$

(2)

де ${\displaystyle k^{2}=k^{2}(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^{2}+\epsilon (i\xi )\xi ^{2}/c^{2}}$.

Макроскопічна теорія Ван-дер-Ваальса має багато експериментальних підтверджень. Серед них деякі з найвідоміших: Дерягін (1960);^[1] Дерягін, Абрикосова та Ліфшиц (1956)^[2] та Ізраелачвілі та Табор (1973),^[3] які виміряли баланс сил між макроскопічними тілами скло, або скло і слюду; Хейдон і Тейлор (1968),^[4] які виміряли сили, що діють на двошари, вимірявши їхній контактний кут; і, нарешті, Ші та Парсегіан (1975),^[5] які досліджували потенціали Ван-дер-Ваальса між атомами важких лужних металів і поверхнями золота за допомогою відхилення атомного променя.