Народився 19 вересня1996 року в місті Сент-Авольд. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Етоль Наборін» та «Мец». Починав, як захисник, а згодом тренери перевели його у напад.[2]
У дорослому футболі дебютував 2014 року виступами за команду «Мец-2», в якій провів два сезони, взявши участь у 33 матчах чемпіонату. Влітку 2016 Умут перейшов до клубу «Консолат», а ще через рік до команди Ліги 2 «Нім-Олімпік».[3][4]
28 липня 2017 року Бозок дебютував за «Нім» у матчі Ліги 2, який програв «Реймсу» 0–1.[5] 20 жовтня 2017 року нападник відзначився хет-триком у переможній грі 4–0 над «Брестом».[6] За підсумками сезону турок став найкращим бомбардиром Ліги 2 та допоміг клубу підвищитись до вищого дивізіону.[7]
18 червня 2019 року Бозок підписав контракт із французьким клубом «Лор'ян» на 3 роки.[8] Сума трансферу склала 1,5 мільйона євро.[8]
Протягом 2021 року захищав кольори клубу «Труа» на правах оренди.[9]
22 липня 2021 року також на правах оренди Умут перейшов до турецького клубу «Касимпаша».[10] За підсумками сезону став найкращим бомбарлиром чемпіонату з 20 голами.[11]
↑Macedo, Aurélien (1 лютого 2021). Umut Bozok prêté à Troyes [Umut Bozok loaned to Troyes]. Foot Mercato(фр.). Процитовано 5 лютого 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url (посилання)
