Народився в місті Чапліна, Боснія і Герцеговина. Розпочав свою кар'єру в молодіжній академії хорватського клубу «Хайдук» (Спліт). Проте, після небажання клубу надати йому професіональний контракт і замість цього використати його в резервній команді, він відмовився прийняти пропозицію про продовження контракту.[6]
16 серпня 2014 року він переїхав до італійського «Лаціо» за 300 тис. євро і підписав з «орлами» професіональний договір.[6] Він провів 27 ігор за резервну команду під час сезону 2014/15. З цією командою став молодіжним віце-чемпіоном, поступившись лише у фіналі «Торіно». Також римська молодіжна команда стала переможцем юнацького Кубка Італії та учасником молодіжного суперкубка країни, де поступились тому ж таки «Торіно»[7] 13 січня 2016 року він був відданий в оренду до кінця сезону в клуб «Салернітана».[7]
23 жовтня 2016 року Прце дебютував за першу команду «Лаціо», замінивши Феліпе Андерсона в кінцівці матчі Серії А проти «Торіно» (2:2)[8] Цей матч так і залишився єдиним для хорвата за основну команду, а вже 12 січня 2017 року він був відданий в оренду до кінця сезону в «Брешію»[9]. Після того, як захисник не зумів закріпитись в основі команди Серії Б, він був достроково відкликаний зі своєї оренди римським клубом.[10]
31 січня 2018 року Прце на правах оренди відправився на батьківщину в клуб «Істра 1961» до кінця сезону[11], а після цього 17 липня 2018 року приєднався до кіпрського клубу «Омонія», з яким підписав трирічний контракт.[12] 25 серпня він дебютував за новий клуб у матчі проти «Алкі Орокліні» і в цій же грі забив перший гол, принісши перемогу 1:0.[13]
З командою до 17 років був учасником юнацького чемпіонату Європи 2013 року в Словаччині.[15] На турнірі Франьо зіграв у всіх трьох матчах, а його команда зайняла третє місце, що не дало можливості вийти в плей-оф, втім дало право того ж року поїхати на юнацький чемпіонат світу 2013 року в ОАЕ.[16] Втім і тут хорватські юнаки зайняли 3-тє місце в групі і не вийшли в плей-оф, хоча Прце відіграв у всіх трьох іграх.
