Циклотронна частота

Циклотро́нна частота́ — циклічна частота обертання вільної зарядженої частки в однорідному магнітному полі^[1].

Позначається ${\displaystyle \omega _{H}}$.

${\displaystyle \omega _{H}={\frac {|q|B}{mc}}}$ (в системі СГС),

де q — заряд частки, В — магнітна індукція, m — маса частки, c — швидкість світла ^[2].

На заряджену частку в магнітному полі діє сила Лоренца (в системі СГСГ).

${\displaystyle F={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]}$,

де ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — швидкість частки.

Магнітне поле не впливає на класичну заряджену частку, яка рухається вздовж поля. Якщо ж класична заряджена частка має складову швидкості перпендикулярну вектору магнітної індукції (${\displaystyle v_{\perp }}$), така частка здійснюватиме обертання із циклічною частотою, яка визначається наведеною формулою й називається циклотронною частотою. Якщо частка має складову швидкості вздовж поля й складову швидкості перпендикулярну полю, то вона рухатиметься по гвинтовій лінії.

Радіус спіралі:

- в системі СГСГ

${\displaystyle r_{H}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$

- в Міжнародній системі величин (ISQ)

${\displaystyle r_{H}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

називають циклотронним або ларморовим радіусом.

Магнітне поле закручує рух частки, й чим воно сильніше, тим менший радіус обертання.

Енергія квантовомеханічної зарядженої частки в магнітному полі задається формулою (див. Рівні Ландау)

${\displaystyle E=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega _{H}+{\frac {p_{z}^{2}}{2m}}}$,

де n — певне квантове число, яке пробігає значення від 0 до нескінченості, ${\displaystyle p_{z}}$ — складова імпульсу частки, направлена вздовж поля ^[3].

Явище обертання часток в магнітному полі використовується в прискорювачах заряджених часток  — циклотронах.

1. ↑ Циклотронну частоту іноді називають ларморівською частотою, однак у інших випадках ларморівською частотою називають у два рази меншу величину
2. ↑ Формула приведена в системі СГСГ
3. ↑ Дана формула не враховує вклад у енергію спіна

• Ларморова частота

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (листопад 2011)

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.