Число Грасгофа

Число Грасгофа
Названо на честь	Франц Ґрасгоф
Досліджується в	термодинаміка
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\mathit {Gr}}&=&{\frac {g\alpha _{V}\Delta Tl^{3}}{\nu ^{2}}}\\\Delta T&=&T_{\mathrm {S} }-T_{\infty }\end{array}}}$[1][2]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Gr}}}$, ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle g}$, ${\displaystyle \alpha _{V}}$, ${\displaystyle \nu }$, ${\displaystyle T_{\mathrm {S} }}$ і ${\displaystyle T_{\infty }}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Gr}}}$[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[1]

Число Ґрасгофа (${\displaystyle \mathrm {Gr} }$) — критерій подібності, що визначає процес теплообміну під час вільногравітаційного руху і є мірою співвідношення архімедової (підіймальної) сили, спричиненої нерівномірним розподілом густини в неоднорідному полі температур і силами міжмолекулярного тертя.

${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {gL^{3}\alpha \left(t_{c}-t_{0}\right)}{\nu ^{2}}}\,}$

де: g — прискорення вільного падіння, ${\displaystyle g=9,81}$ м/с²;

${\displaystyle L}$ — визначальний лінійний розмір поверхні теплообміну, м;

${\displaystyle t_{c}}$ — температура поверхні теплообміну, °C;

${\displaystyle t_{0}}$ — температура теплоносія, °C;

${\displaystyle \nu }$ — кінематичний коефіцієнт в'язкості, м²/с;

${\displaystyle \alpha }$ — коефіцієнт теплового розширення теплоносія, для газів ${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{273+t_{0}}}\,}$, К⁻¹.

Число Грасгофа характеризує ефективність підіймальної сили, що викликає вільноконвекційний рух в'язкої рідини, тому застосовується при дослідженні вільної конвекції.

Іноді число Ґрасгофа називають тепловим числом Архімеда. Перехід до турбулентного руху при конвекції відбувається в діапазоні ${\displaystyle 10^{8}<\mathrm {Gr} <10^{9}}$. При вищих значеннях числа Грасгофа, примежовий шар турбулентний, при нижчих значеннях числа Грасгофа, примежовий шар є ламінарним. Число назване на честь німецького інженера Франца Ґрасгофа.

Число Релея безрозмірнісне число, що характеризує поведінку рідини (конвекцію) під впливом градієта температури, може бути визначене як добуток чисел Грасгофа і Прандтля. Для числа Релея існує критичне значення, вище якого спостерігається рух рідини^[3]

${\displaystyle \mathrm {Ra} _{\text{кр}}=\mathrm {Gr} _{\text{кр}}\mathrm {Pr} }$

Відношення числа Грасгофа до числа Рейнольдса, піднесеного до квадрату, можна використовувати, щоб визначити коли можна знехтувати примусовою або вільною конвекцією для системи, чи враховувати їх комбінацію. Це характеристичне співвідношення відоме як число Річардсона (${\displaystyle \mathrm {Ri} }$). Якщо це відношення набагато менше від одиниці, вільною конвекцією можна знехтувати. Якщо відношення набагато більше за одиницю, можна знехтувати вимушеною конвекцією. В іншому випадку слід розглядати комбінований режим примусової і вільної конвекції^[4]:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}\gg 1}$ — можна знехтувати примусовою конвекцією;

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}\approx 1}$ — слід враховувати вільну і примусову конвекцію;

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}\ll 1}$ — можна знехтувати вільною конвекцією.

• Число Архімеда

• Основи тепломасообміну: Підручник. / С. М. Василенко, А. І. Українець, В. В. Олішевський. За ред. І. С. Гулого; Нац. ун-т харч. технологій. К.: НУХТ,2004. — 250 с. — ISBN 966-612-030-5
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Бойко В. С., Бойко Р. В. Тлумачно-термінологічний словник-довідник з нафти і газу. Тт. 1-2, 2004—2006 рр. 560 + 800 с.
• Білецький В. С., Смирнов В. О., Сергєєв П. В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. — 399 с.

• Число Грасгофа на сайті Wolfram.com. (англ.)

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.