Шаблон:Розподіл ймовірностей/документація

{{Розподіл ймовірностей
| name       = Пуассона
| type       = pmf
| pdf_image  = Poisson pmf.svg
| pdf_image_size = 300px
| pdf_image_alt = Plot of the Poisson PMF
| pdf_caption = На горизонтальній осі відкладено значення параметру ''k''. Функцію визначено лише для цілих ''k''. Лінії між точками лише для зручності перегляду.
| cdf_image  = PoissonCDF.png
| cdf_image_size = 300px
| cdf_image_alt = Plot of the Poisson CDF
| cdf_caption = На горизонтальній осі відкладено значення параметру ''k''.
| parameters = <math>\lambda \in [0,\infty)</math>
| support    = <math>k \in \{0,1,2,\ldots\}</math>
| pdf        = <math>\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\!</math>
| cdf        = <math>\frac{\Gamma(\lfloor k+1\rfloor, \lambda)}{\lfloor k\rfloor !}\!\text{ for }k\ge 0</math> 
(де <math>\Gamma(x, y)</math> це [[неповна гамма функція]] та <math>\lfloor k\rfloor</math> це [[ціла частина]])
| mean       = <math>\lambda</math>
| median     = зазвичай приблизно <math>\lfloor\lambda+1/3-0.02/\lambda\rfloor</math>
| mode       = <math>\lfloor\lambda\rfloor</math> та <math>\lambda-1</math> якщо <math>\lambda</math> - [[ціле число|ціле]]
| variance   = <math>\lambda</math>
| skewness   = <math>\lambda^{-1/2}\,</math>
| kurtosis   = <math>\lambda^{-1}\,</math>
| entropy    = <math>\lambda[1\!-\!\log(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\log(k!)}{k!}</math>
(для великих <math>\lambda</math>)<math>\frac{1}{2}\log(2 \pi e \lambda) - \frac{1}{12 \lambda} - \frac{1}{24 \lambda^2} -</math><br />                     <math> \frac{19}{360 \lambda^3} + O\left(\frac{1}{\lambda^4}\right)</math><!--formula split with   spaces-->
| mgf        = <math>\exp(\lambda (e^t-1))\,</math>
| char       = <math>\exp(\lambda (e^{it}-1))\,</math>
| fisher     = <math>\frac{1}{\lambda}</math>
}}