Шісткова система числення

Шісткова система числення — позиційна система числення з шестицифровою основою — 0, 1, 2, 3, 4, 5 — для позначення будь-якого дійсного числа.

Для обчислень у шістковій системі можна використовувати людську руку. Оник, один, два, три, чотири, п'ять можна зобразити однією рукою на пальцях. Коли одна рука позначає шістки, інша - одиниці, то, якщо три пальці витягнуті на одній руці та чотири на іншій, це може означати число «34» у шістковій системі, тобто $3*6+4=22$ — у десятковому виразі. Зазвичай лівою рукою представляють більше значення числа.

34_{шісткова} = 22_{десяткова}системи лічби

Числівники у деяких мовах

У деяких мовах числа утворені відповідно до шісткової системи, ^[1]^[2] наприклад центральноамериканське плім’я міскіто, обчислення якого базується на шістковій основі:

1	kumi
2	wal
3	niupa
4	wal-wal	= 2 + 2
5	mata-sip	= Пальці першої руки
6	matlalkabe.
7	matlalkabe pura kumi	= 6 + 1.
8	matlalkabe pura wal	= 6 + 2.
9	matlalkabe pura niupa	= 6 + 3.
10	mata-wal-sip	= Пальці другої руки

Мова ндом в Індонезійській Новій Гвінеї має шісткові числівники. Mer означає 6, mer an thef означає 6 × 2 = 12, nif означає 36, а nif thef означає 36 × 2 = 72. На мовах ям Папуа-Нової Гвінеї обрахунки теж пов'язані з шістковою основою, використовуються слова для ступенів шести. Одним із прикладів є мова Komnzo з такими числівниками: nibo (6¹), fta (6² [36]), taruba (6³ [216]), damno (6⁴ [1296]), wärämäkä (6⁵ [7776]), wi (6⁶ [46656]). В деяких мовах Нігерії і Конго використовується шісткова система числення на додаток до іншої, наприклад десяткової чи двадцяткової. Вважається, що прауральська мова також мала шісткові числівники ^[1].

Запис чисел у деяких системах лічби

Шісткова	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20	21	22	23
Двійкова	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Десяткова	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Шістнадцяткова	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Шісткова система лічби виражає 6 як «10», 9 як «13», тобто «шість плюс три», 10 як «14», тобто «шість плюс чотири», дванадцять (12) як «20», тобто «дві шістки», шістнадцять (16) як «24», тобто «дві шістки і чотири».

Цифри, кратні трьом, закінчуються на 3 або 0, наприклад, десяткове число 18 (вісімнадцять) виражається як «30» (три шістки), 15 - «23» (дві шістки і три), 27 - «43» (чотири шістки і три).

Математичні особливості

Шісткова таблиця множення
×	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

У шістковій системі всі прості числа, крім 2 і 3, мають 1 або 5 як кінцеву цифру.

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ... (послідовність A004680 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Дроби

Дроби	Прості множники	Позиційний запис	Позиційний запис	Прості множники	Дроби
Десяткова основа Прості множники основи: 2, 5 Прості множники одиниці під основою: 3 Прості множники одиниці над основою: 11			Шісткова основа Прості множники основи: 2, 3 Прості множники одиниці нижче основи: 5 Прості множники одиниці над основою: 7 (=11₆)
1/2	2	0.5	0.3	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.2	3	1/3
1/4	2	0.25	0.13	2	1/4
1/5	5	0.2	0.1111... = 0.1	5	1/5
1/6	2, 3	0.16	0.1	2, 3	1/10
1/7	7	0.142857	0.05	11	1/11
1/8	2	0.125	0.043	2	1/12
1/9	3	0.1	0.04	3	1/13
1/10	2, 5	0.1	0.03	2, 5	1/14
1/11	11	0.09	0.0313452421	15	1/15
1/12	2, 3	0.083	0.03	2, 3	1/20
1/13	13	0.076923	0.024340531215	21	1/21
1/14	2, 7	0.0714285	0.023	2, 11	1/22
1/15	3, 5	0.06	0.02	3, 5	1/23
1/16	2	0.0625	0.0213	2	1/24
1/17	17	0.0588235294117647	0.0204122453514331	25	1/25
1/18	2, 3	0.05	0.02	2, 3	1/30
1/19	19	0.052631578947368421	0.015211325	31	1/31
1/20	2, 5	0.05	0.014	2, 5	1/32
1/21	3, 7	0.047619	0.014	3, 11	1/33
1/22	2, 11	0.045	0.01345242103	2, 15	1/34
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.01322030441	35	1/35
1/24	2, 3	0.0416	0.013	2, 3	1/40
1/25	5	0.04	0.01235	5	1/41
1/26	2, 13	0.0384615	0.0121502434053	2, 21	1/42
1/27	3	0.037	0.012	3	1/43
1/28	2, 7	0.03571428	0.0114	2, 11	1/44
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.01124045443151	45	1/45
1/30	2, 3, 5	0.03	0.01	2, 3, 5	1/50
1/31	31	0.032258064516129	0.010545	51	1/51
1/32	2	0.03125	0.01043	2	1/52
1/33	3, 11	0.03	0.01031345242	3, 15	1/53
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.01020412245351433	2, 25	1/54
1/35	5, 7	0.0285714	0.01	5, 11	1/55
1/36	2, 3	0.027	0.01	2, 3	1/100

Див.також

Примітки

↑ ^а ^б Blevins, Juliette (3 травня 2018). Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian. International Journal of American Linguistics. 71 (1): 87—101. doi:10.1086/430579. JSTOR 10.1086/430579. S2CID 144384806.
↑ Plank, Frans (26 квітня 2009). Senary summary so far (PDF). Linguistic Typology. 13 (2). doi:10.1515/LITY.2009.016. S2CID 55100862. Архів (PDF) оригіналу за 6 квітня 2016. Процитовано 31 серпня 2022. [Архівовано 2016-04-06 у Wayback Machine.]