交换算符

系列条目
量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 舊量子論 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子態 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子穿隧效應 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 貝爾定理的實驗驗證 戴維森-革末實驗 雙縫實驗 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 法蘭克-赫茲實驗 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 馬赫-曾德爾干涉儀 波普尔实验 量子擦除實驗 延遲選擇 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 相空间表述 薛丁格繪景 路徑積分表述
方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子逻辑（英语：Quantum logic） 關係性量子力學 交易詮釋
高阶 相对论量子力学 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩陣 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子機器學習
科学家 阿哈罗诺夫 貝爾 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 費曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂內斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
查 论 编

交换算符(英語：Exchange Operator)是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。

交换算符的定义如下：

${\displaystyle {\hat {P_{12}}}|a,b\rangle =|b,a\rangle }$

其中，${\displaystyle {\hat {P}}_{12}}$即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态${\displaystyle |a,b\rangle }$变换成为${\displaystyle |b,a\rangle }$。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为${\displaystyle \alpha }$,则

${\displaystyle {{\hat {P}}_{12}}^{2}|a,b\rangle ={\hat {P}}_{12}\alpha |b,a\rangle =\alpha {\hat {P}}_{12}|b,a\rangle =\alpha ^{2}|a,b\rangle }$

所以，${\displaystyle \alpha =\pm 1}$。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。

• 全同粒子