伐里農平行四邊形

四邊形EFGH的面积 = 四邊形'ABCD面积的1/2
一个等对角线四边形,红色为对角线,蓝色为双中线,其伐里農平行四邊形为菱形

伐里農平行四邊形(英語:Varignon parallelogram,也称为中点平行四邊形)是指任意四边形四边上中点,依次相连形成的四边形,可看作中點三角形在四边形上的推广。1731年皮埃爾·伐里農证明这样的中点四邊形一定是平行四邊形,该命题也称为数学上的伐里農定理(Varignon's theorem),四边形也得名“伐里農平行四邊形”[1]。伐里農定理对凸四边形、凹四边形、复杂四边形乃至空间四边形都是成立的。


凸四邊形 凹四邊形 复杂四邊形

伐里農平行四邊形与牛顿线平行四邊形的比较:
- 伐里農平行四邊形 牛顿线平行四邊形
定义 任意四边形四边上中点,依次相连形成 平行四邊形对边上的中点对角线中点,依次相连形成
证明为平行四边形 通过以对角线为底的三角形中位线证明 通过以边为底的三角形中位线证明
存在个数 任意四边形都有一个,包括不共面四边形 平行四邊形不存在,梯形有一个,一般四边形有两个
面积 原四边形的二分之一,可通过三角形中位线证明 原四边形对顶角对角线三角形面积差的二分之一,可通过三角形中位线证明

参考文献

  1. ^ Peter N. Oliver: Pierre Varignon and the Parallelogram Theorem页面存档备份,存于互联网档案馆). Mathematics Teacher, Band 94, Nr. 4, April 2001, pp. 316-319
Prefix: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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