十一角星

正十一角星
正十一角星
	十一角星形{11/5}
邊	11
頂點	11
施萊夫利符號	{11/2}、{11/3}; {11/4}、{11/5}
考克斯特符號（英语：Coxeter–Dynkin diagram）	、; 、
對稱群	二面體群（D11）
內角（度）	≈114.545° {11/2}; ≈81.8182° {11/3}; ≈49.0909° {11/4}; ≈16.3636° {11/5}

十一角星，又稱十一芒星，是指一種有十一隻尖角，並以十一條直線畫成的星星圖形。

幾何學

在幾何學中，十一角星是邊自我相交的十一邊形。

十一角星有四種^[1]，其施萊夫利符號為{11/2}、{11/3}、{11/4}、{11/5}，與所述第二數字差別在繪製十一角星時頂點間隔數。這四種十一角星在數學上可當作星形多邊形，以及正十一邊形。^[2]

{11/2}	{11/3}	{11/4}	{11/5}

構造

如同所有的奇數正多邊形和星形多邊形，若非費馬素數或其乘積則，不可用尺規作圖奇數正多邊形^[3]

希爾頓＆彼得森在1986年的論文內利用折疊紙條的方式，描述{11/3}、{11/4}、{11/5}的十一角星結構。^[4]

應用

{11/3}和{11/4}的十一角星棱鏡可組成近似於DNA分子形狀。^[5]

美國紐約自由女神像的底座，其形狀為十一角星的星形要塞。^[6]

伊斯蘭藝術托普卡匹卷軸（英语：Topkapı Scroll）內含有十一角星形的綺理（英语：Girih）圖案。這些十一角星形的綺理圖案並非是正十一角星形，而是在十一邊形每個點連接到相對應線的中點。^[7]

太空梭固體助推器的推進劑在前發動機段橫截面形狀為十一角星形，該設計增加了推進器的表面積，提升更大推力，以及減慢當推進器至最大速時的燃燒速率，以及降低推力，避免推進速度超過超音速而產生音障現象。^[8]

參考來源

^ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .
^ Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, （原始内容存档于2014-01-07） .
^ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, （原始内容存档于2014-01-05）, On the other hand a regular 11-gon is not constructible.
^ Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 0838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4
^ Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3
^ Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, （原始内容存档于2014-01-05） .
^ Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03） .
^ Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, （原始内容存档于2014-01-07） .

外部連結

埃里克·韦斯坦因. Polygram. MathWorld.

[1] O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .

[2] Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, （原始内容存档于2014-01-07） .

[3] Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, （原始内容存档于2014-01-05）, On the other hand a regular 11-gon is not constructible.

[4] Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 0838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4

[5] Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3

[6] Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, （原始内容存档于2014-01-05） .

[7] Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03） .

[8] Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, （原始内容存档于2014-01-07） .

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幾何學

構造

應用

參考來源

外部連結

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